Finite Group Databasebeta

← #31908110

Subgroups — #31908110

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#397×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588413C211yesmaximal, characteristic
3#22586665C211yesmaximal, characteristic
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71—21no—
10C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12#17985928—21no—
13#17985927—21no—
14#17985926C411yescharacteristic, complemented
15#17985925C411yescharacteristic, complemented
16#17985924C2211yescharacteristic
17#17985854—21no—
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—41no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36C4⋊C4×D71—41no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D71—41no—
47C22⋊C4×D71—41no—
48C22⋊C4×D71—42no—
49C22⋊C4×D71—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765848—82no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—44no—
138C22×D71—44no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—84no—
146C22×D71#9911yescharacteristic
147C22×D71#9911yescharacteristic
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—84no—
179C4×D71—82no—
180C4×D71—82no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#9911yescharacteristic
193C22×C71#41811yescharacteristic
194C22×C71#42111yescharacteristic
195C2×D71—24no—
196C2×D71—24no—
197C2×D71—21no—
198C2×D71—21no—
199C2×D71—21no—
200C2×D71—21no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71#35212yes—
211C2×D71#35412yes—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217Dic71—41no—
218Dic71—41no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—161no—
222#11797—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71#151011yescharacteristic
228C2×C71C2×#35211yescharacteristic
229C2×C71C2×#35411yescharacteristic
230D71—22no—
231D71—22no—
232D71—81no—
233C2×#397—711no—
234#1819—711no—
235#1462—711no—
236#1344—711no—
237#1344—711no—
238#1344—711no—
239#1344D7111yescharacteristic, complemented
240C71#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C4⋊C4—711no—
242C22×C22⋊C4—711no—
243C22×C22⋊C4—1421no—
244#407—1421no—
245#397—711no—
246#397—711no—
247#397—711no—
248#397—1421no—
249#397—1421no—
250#397C2×D7111yescharacteristic
251#379—1421no—
252C2×#95—711no—
253C2×#95—1421no—
254#342—711no—
255#342—1421no—
256#342C2×D7111yescharacteristic
257#323—711no—
258#323—1421no—
259#323C2×D7111yescharacteristic
260C25—711no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—711no—
263C23×C4—1421no—
264C23×C4—1421no—
265C2×M16—2841no—
266C2×C4⋊C4—2841no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2842no—
274C2×C22⋊C4—2842no—
275C2×C22⋊C4—2841no—
276C2×C22⋊C4—2841no—
277C2×C22⋊C4—2841no—
278C2×C22⋊C4—2841no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—2841no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95C4×D7111yescharacteristic
297C24—2841no—
298C24—2842no—
299C24—2842no—
300C24—711no—
301C24—711no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330M16—5682no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—5682no—
351C22⋊C4—5682no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2842no—
363C23—2842no—
364C23—2844no—
365C23—2844no—
366C23—5681no—
367C23—5681no—
368C23—5684no—
369C23—711no—
370C23—711no—
371C23—1422no—
372C23—1422no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379C23#1455615211yescharacteristic
380C23#1455615511yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5684no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C8—81no—
415C8—5681no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—2842no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—2841no—
429C22—5681no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5682no—
433C22—5682no—
434C22—712no—
435C22—712no—
436C22—1424no—
437C22—1424no—
438C22—1421no—
439C22—1421no—
440C22—1421no—
441C22—1421no—
442C22#99×D7111yescharacteristic
443C22#1798600211yescharacteristic
444C22#1798601411yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—2841no—
451C4—2841no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—11361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—5681no—
460C2—1422no—
461C2—1422no—
462C2#2258686711yescharacteristic
463C2#352×D7111yescharacteristic
464C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11797
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586341C2semidirect
5. #22586340C2semidirect
6. #22586339C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
14. #17985926C4semidirect
15. #17985925C4semidirect
19. #95×D71C4semidirect
239. #1344D71semidirect
240. C71#11797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397×D712
#225884132
#225866652
#225863412
#225863402
#225863392
C71×#13442
#1179771