Finite Group Databasebeta

← #31908114

Subgroups — #31908114

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591575C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71—21no—
9C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985931C411yescharacteristic, complemented
13#17985924C2211yescharacteristic
14#17985922—21no—
15#17985913—21no—
16#17985913C411yescharacteristic, complemented
17#17985860—21no—
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29D4×Dic71—41no—
30D4×Dic71—41no—
31D4×Dic71—42no—
32D4×Dic71—42no—
33#14556084—41no—
34#14556084—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556038—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—42no—
82C4⋊Dic71—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130D4×C71—42no—
131D4×C71—44no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—42no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71#9911yescharacteristic
169C2×Dic71#9911yescharacteristic
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71C2×#9911yescharacteristic
189C22×C71#41811yescharacteristic
190C22×C71#42111yescharacteristic
191C4×C71—42no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—161no—
195Dic71—21no—
196Dic71—21no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—161no—
203#11798—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—82no—
209C2×C71#151011yescharacteristic
210C2×C71#212011yescharacteristic
211C2×C71#212611yescharacteristic
212#2392—711no—
213#1820—711no—
214#1464—711no—
215#1344—711no—
216#1344—711no—
217#1343—711no—
218#1343D7111yescharacteristic
219C71#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—711no—
221C2×C4×D4—1421no—
222C2×#117—711no—
223#432—1421no—
224#398—711no—
225#397—711no—
226#396—1421no—
227#394—711no—
228#394—1421no—
229#392C2×D7111yescharacteristic
230#381—1421no—
231C4×C4⋊C4—711no—
232C4×C22⋊C4—1421no—
233#342—711no—
234#342—1421no—
235#342C2×D7111yescharacteristic
236#324—1421no—
237#323—711no—
238#323C2×D7111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4C4×D7111yescharacteristic
241C23×C4—711no—
242C23×C4—1421no—
243C4×D4—2842no—
244C4×D4—2842no—
245C4×D4—2841no—
246C4×D4—2841no—
247#117—2841no—
248#117—2841no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
263C2×C42—711no—
264C2×C42—711no—
265C2×C42—1421no—
266C4⋊C8—2841no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—2841no—
270#95—2841no—
271#95—2841no—
272#95—711no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95C4×D7111yescharacteristic
276C24—21no—
277C24D4×D7111yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—2842no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2842no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C42—1421no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340C23#1455615211yescharacteristic
341C23#1455615511yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5682no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—711no—
374C2×C4—711no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C8—81no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#99×D7111yescharacteristic
401C22#1798600211yescharacteristic
402C22#1798601411yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—161no—
407C4—2841no—
408C4—2841no—
409C4—2841no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—11361no—
413C4—1421no—
414C4—1421no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2#2258686711yescharacteristic
421C2#2258997811yescharacteristic
422C2#2259000211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#392×C71C22
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588416C2semidirect
3. #22586671C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
9. C2×D4×Dic71C4semidirect
12. #17985931C4semidirect
16. #17985913C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
219. C71#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915752
#225884162
#225866712
#225863412
#225863392
#225863372
C71×#13432
#1179871