Finite Group Databasebeta

← #31908115

Subgroups — #31908115

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591576C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586339C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal
5C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8#17986056—21no—
9#17985929C411yescharacteristic, complemented
10#17985924C2211yescharacteristic
11#17985921—21no—
12#17985916C411yescharacteristic, complemented
13#17985915—21no—
14#17985908C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#381×C71—21no—
21#342×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C4×D284—41no—
27C4×D284—41no—
28C4×C22⋊D71—44no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46#117×C71—41no—
47#117×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#95×C71—41no—
56#95×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C22⋊C4×C71—42no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—82no—
131C2×C4×C71—82no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71#9911yescharacteristic
134C2×C4×C71#9911yescharacteristic
135C22⋊D71—48no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—42no—
146D284—42no—
147C4×D71—82no—
148C4×D71—82no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71C2×#9911yescharacteristic
158C22×C71#41811yescharacteristic
159C22×C71#42111yescharacteristic
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—162no—
175Dic71—42no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#11798—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71#151011yescharacteristic
183C2×C71#212011yescharacteristic
184C2×C71#212611yescharacteristic
185D71—82no—
186#2392—711no—
187#1820D7111yescharacteristic, complemented
188#1464—711no—
189#1344—712no—
190#1343—712no—
191C71#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×D4—711no—
193C2×C4×D4—1421no—
194C2×#117C2×D7111yescharacteristic
195#432—1421no—
196#398—711no—
197#397—711no—
198#396—1421no—
199#394—711no—
200#394—1421no—
201#392—711no—
202#381—21no—
203C4×C4⋊C4—711no—
204C4×C22⋊C4—1421no—
205#342—21no—
206#342C2×D7112yes—
207#324—1421no—
208#323—712no—
209C22×D4—711no—
210C22×D4—1421no—
211C23×C4—1421no—
212C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C4×D4—2841no—
214C4×D4—2841no—
215C4×D4—2844no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C42—1421no—
232C2×C42C4×D7111yescharacteristic
233C2×C42D28411yescharacteristic
234C4⋊C8—2841no—
235C22⋊C8—1422no—
236#97—2841no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—711no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243C24—1421no—
244C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2842no—
247C2×D4—2842no—
248C2×D4—2842no—
249C2×D4—2842no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—2842no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×D28411yescharacteristic
268C2×C8—2842no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2842no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—2842no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—1422no—
299C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C23#1455615312yes—
301D4—2842no—
302D4—2842no—
303D4—2848no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455604211yescharacteristic
334C2×C4#1455604211yescharacteristic
335C8—5682no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—2842no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—5681no—
347C22—5681no—
348C22—5681no—
349C22—5681no—
350C22C2×#1455604211yescharacteristic
351C22#1798600311yescharacteristic
352C22#1798601711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—162no—
361C4—2842no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—5682no—
368C2#2258686811yescharacteristic
369C2#2258997911yescharacteristic
370C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C22
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#11798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586339C2semidirect
5. C71×#1820C2semidirect
6. C2×C4×D284C4semidirect
9. #17985929C4semidirect
12. #17985916C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
187. #1820D71semidirect
191. C71#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915762
#225866742
#225863392
#225863362
C71×#18202
#1179871