Finite Group Databasebeta

← #31908116

Subgroups — #31908116

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591577C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic
6#22586336C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985930C411yescharacteristic, complemented
13#17985923—21no—
14#17985917C411yescharacteristic, complemented
15#17985914—21no—
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985860—21no—
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19#17985846—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31#14556090—41no—
32#14556090—41no—
33(C22⋊D71)⋊C4—42no—
34(C22⋊D71)⋊C4—42no—
35#14556084—41no—
36#14556084—41no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—42no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C22⋊D71—44no—
144C22⋊D71—44no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71#9911yescharacteristic
165C2×Dic71#9911yescharacteristic
166D284—42no—
167D284—42no—
168C4×D71—82no—
169C4×D71—82no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71C2×#9911yescharacteristic
182C22×C71#41811yescharacteristic
183C22×C71#42111yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—161no—
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—42no—
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202Dic71—161no—
203#11798—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71#151011yescharacteristic
209C2×C71#212011yescharacteristic
210C2×C71#212611yescharacteristic
211D71—82no—
212#2392—711no—
213#1820—711no—
214#1464—711no—
215#1344—711no—
216#1344D7111yescharacteristic, complemented
217#1343—711no—
218#1343—711no—
219C71#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—711no—
221C2×C4×D4—1421no—
222C2×#117—711no—
223#432—1421no—
224#398—711no—
225#397C2×D7111yescharacteristic
226#396—1421no—
227#394—711no—
228#394—1421no—
229#392—711no—
230#381—1421no—
231C4×C4⋊C4—711no—
232C4×C22⋊C4—1421no—
233#342—711no—
234#342—1421no—
235#342C2×D7111yescharacteristic
236#324—1421no—
237#323—711no—
238#323C2×D7111yescharacteristic
239C22×D4—711no—
240C22×D4—1421no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—1421no—
243C4×D4—2842no—
244C4×D4—2842no—
245C4×D4—2841no—
246C4×D4—2841no—
247#117—2841no—
248#117—2841no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
263C2×C42—711no—
264C2×C42—711no—
265C2×C42—1421no—
266C4⋊C8—2841no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—2841no—
270#95—21no—
271#95—2841no—
272#95—2841no—
273#95—711no—
274#95—1421no—
275#95C4×D7111yescharacteristic
276C24—1421no—
277C24D4×D7111yescharacteristic
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2842no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—2842no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2842no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C42—1421no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—1422no—
339C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340C23#1455615211yescharacteristic
341C23#1455615511yescharacteristic
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344D4—2844no—
345D4—2844no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—711no—
373C2×C4—711no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C8—81no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22#99×D7111yescharacteristic
401C22#1798600211yescharacteristic
402C22#1798601411yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—2842no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—11361no—
413C4—1421no—
414C4—1421no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—5682no—
420C2#2258686711yescharacteristic
421C2#2258998011yescharacteristic
422C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C22
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588416C2semidirect
3. #22586671C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
8. C2×#14556090C4semidirect
12. #17985930C4semidirect
14. #17985917C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
216. #1344D71semidirect
219. C71#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915772
#225884162
#225866712
#225863402
#225863382
#225863362
C71×#13442
#1179871