Finite Group Databasebeta

← #31908124

Subgroups — #31908124

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594089C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985917C411yescharacteristic, complemented
13#17985914—21no—
14#17985913C411yescharacteristic, complemented
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985907—21no—
17#17985899—21no—
18#17985863C411yescharacteristic, complemented
19#17985860—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32#14556124—41no—
33#14556124—41no—
34#14556100—42no—
35#14556100—42no—
36#14556084—41no—
37#14556084—41no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—81no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C71⋊C8—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—81no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—81no—
111C2×D4×C71—81no—
112C2×D4×C71—81no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—81no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—82no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C22⋊D71—82no—
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—84no—
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—82no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71#9911yescharacteristic
181C2×Dic71#9911yescharacteristic
182D284—82no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71C2×#9911yescharacteristic
202C22×C71#41811yescharacteristic
203C22×C71#42111yescharacteristic
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—161no—
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—41no—
218Dic71—41no—
219Dic71—41no—
220Dic71—81no—
221Dic71—161no—
222#11800—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—161no—
228C2×C71#151011yescharacteristic
229C2×C71#212211yescharacteristic
230C2×C71#212811yescharacteristic
231D71—161no—
232#2619—711no—
233#1820—711no—
234#1464—711no—
235#1343—711no—
236#1343—711no—
237#1343—711no—
238#1343D7111yescharacteristic, complemented
239C71#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#127—711no—
241C2×#121—1421no—
242C2×#117—711no—
243#432—1421no—
244#394—711no—
245#394—711no—
246#394—1421no—
247#392—711no—
248#392—1421no—
249#392C2×D7111yescharacteristic
250#390—1421no—
251#382—711no—
252#381—1421no—
253#342—711no—
254#342—1421no—
255#342C2×D7111yescharacteristic
256#324—1421no—
257#323—711no—
258#323C2×D7111yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—711no—
261C22×D4—1421no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4C4×D7111yescharacteristic
265C23×C4—711no—
266#127—2841no—
267#127—2841no—
268#121—2842no—
269#121—2842no—
270#117—2841no—
271#117—2841no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C2×C42—711no—
286C2×C42—711no—
287C4⋊C8—2841no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—2841no—
291#95—2841no—
292#95—2841no—
293#95—711no—
294#95—1421no—
295#95C4×D7111yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—1421no—
298C24D4×D7111yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—5681no—
316C2×D4—5681no—
317C2×D4—5681no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C42—1421no—
351C42—1421no—
352C42—1421no—
353C42—1421no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C23#1455615211yescharacteristic
374C23#1455615511yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—5682no—
379D4—5684no—
380D4—5682no—
381D4—5682no—
382D4—5682no—
383D4—5682no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—711no—
407C2×C4—711no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C8—81no—
416C8—5681no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22#99×D7111yescharacteristic
441C22#1798600211yescharacteristic
442C22#1798601411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—2841no—
448C4—2841no—
449C4—2841no—
450C4—5681no—
451C4—11361no—
452C4—1421no—
453C4—1421no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—11361no—
460C2#2258686711yescharacteristic
461C2#2258998811yescharacteristic
462C2#2259001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594089C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588416C2semidirect
3. #22586671C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
8. C2×#14556124C4semidirect
12. #17985917C4semidirect
14. #17985913C4semidirect
18. #17985863C4semidirect
238. #1343D71semidirect
239. C71#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940892
#225884162
#225866712
#225863382
#225863372
#225863362
C71×#13432
#1180071