Finite Group Databasebeta

← #31908132

Subgroups — #31908132

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12#17985962—21no—
13#17985961—21no—
14#17985917C411yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985915—21no—
17#17985914—21no—
18#17985913C411yescharacteristic
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic, complemented
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic, complemented
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×D4×D71—41no—
31C2×D4×D71—41no—
32C2×D4×D71—44no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—41no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D71—41no—
43C4⋊C4×D71—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D71—42no—
51C22⋊C4×D71—42no—
52C22⋊C4×D71—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56(C2×D71)⋊C8—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71—24no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D284—41no—
77C2×D284—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81D4×D71—44no—
82D4×D71—44no—
83D4×D71—44no—
84D4×D71—44no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105#11765848—82no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118C24×C71—21no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—42no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—22no—
144C22×D71—22no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—48no—
148C22×D71—48no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—84no—
157C22×D71—84no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71#9911yescharacteristic
163C22×D71#9911yescharacteristic
164D4×C71—42no—
165D4×C71—42no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D71—48no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188D284—42no—
189D284—42no—
190C4×D71—41no—
191C4×D71—41no—
192C4×D71—41no—
193C4×D71—41no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—84no—
199C8×C71—81no—
200C8×C71—81no—
201C71⋊C8—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71C2×#9911yescharacteristic
213C22×C71#41811yescharacteristic
214C22×C71#42111yescharacteristic
215C2×D71—24no—
216C2×D71—24no—
217C2×D71—21no—
218C2×D71—21no—
219C2×D71—21no—
220C2×D71—21no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—88no—
225C2×D71—88no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C2×D71#35512yes—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—81no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—41no—
240Dic71—81no—
241#11802—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71#151011yescharacteristic
246C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C71C2×#35511yescharacteristic
248D71—22no—
249D71—22no—
250D71—82no—
251C2×#394—711no—
252#1821—711no—
253#1463—711no—
254#1345—711no—
255#1345—711no—
256#1345—711no—
257#1345D7111yescharacteristic, complemented
258C71#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×D4—711no—
260C22×C4⋊C4—711no—
261C22×C22⋊C4—1421no—
262C22×C22⋊C4—1421no—
263#407—1421no—
264#407—1421no—
265#394—711no—
266#394—711no—
267#394—711no—
268#394—1421no—
269#394—1421no—
270#394C2×D7111yescharacteristic
271C2×#95—711no—
272#343—711no—
273#343—1421no—
274#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
275#324—711no—
276#324—1421no—
277#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
278C25—1421no—
279C22×D4—2844no—
280C22×D4—2841no—
281C22×D4—2841no—
282C22×D4—711no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4C4×D7111yescharacteristic
285C23×C4—711no—
286C23×C4—711no—
287C23×C4—711no—
288C23×C4—1421no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2841no—
291C2×M16—1421no—
292C2×C4⋊C4—2841no—
293C2×C4⋊C4—2841no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—711no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—2844no—
301C2×C22⋊C4—2842no—
302C2×C22⋊C4—2842no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—2841no—
311C22⋊C8—2841no—
312C22⋊C8—2841no—
313C22⋊C8—1421no—
314#95—711no—
315#95—1421no—
316#95C4×D7111yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—2841no—
319C24—2841no—
320C24—2842no—
321C24—2842no—
322C24—2842no—
323C24—2842no—
324C24—2842no—
325C24—711no—
326C24—1424no—
327C24—1421no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—2844no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2842no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—2841no—
364M16—2841no—
365M16—5682no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—2841no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2844no—
395C23—2844no—
396C23—2848no—
397C23—2848no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—5682no—
402C23—5684no—
403C23—5684no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5682no—
407C23—711no—
408C23—711no—
409C23—1422no—
410C23—1422no—
411C23—1422no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—2842no—
418D4—2842no—
419D4—2848no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—5684no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4#1455615211yescharacteristic
449C2×C4#1455615511yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—5681no—
453C8—5681no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—2842no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5688no—
469C22—5688no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—712no—
473C22—712no—
474C22—1424no—
475C22—1424no—
476C22—1421no—
477C22—1421no—
478C22—1421no—
479C22—1421no—
480C22#99×D7111yescharacteristic
481C22#1798600211yescharacteristic
482C22#1798601411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—2841no—
489C4—2841no—
490C4—2841no—
491C4—5681no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—5682no—
496C2—1422no—
497C2—1422no—
498C2#2258686711yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
500C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588419C2semidirect
3. #22586668C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
20. #17985768C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
25. #343×C71C22semidirect
26. #324×C71C22semidirect
257. #1345D71semidirect
258. C71#11802semidirect
274. #343C2×D71semidirect
277. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D712
#225884192
#225866682
#225863442
#225863432
#225863422
C71×#13452
#1180271