Finite Group Databasebeta

← #31908136

Subgroups — #31908136

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#398×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic
3#22586668C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D71—21no—
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985962—21no—
12#17985961—21no—
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985931C411yescharacteristic
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985929C2211yescharacteristic
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D71—41no—
43C4⋊C4×D71—41no—
44C4⋊C4×D71—42no—
45C4⋊C4×D71—42no—
46C4⋊C4×D71—41no—
47C4⋊C4×D71—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—24no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765848—82no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107M16×C71—41no—
108M16×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—22no—
119C22×D71—22no—
120C22×D71#9911yescharacteristic
121C22×D71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—48no—
154C4×D71—42no—
155C4×D71—42no—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—82no—
159C4×D71—82no—
160C8×C71—81no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71C2×#9911yescharacteristic
167C22×C71#41811yescharacteristic
168C22×C71#42111yescharacteristic
169C2×D71—24no—
170C2×D71—24no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71#35212yes—
176C2×D71#35612yes—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—42no—
184Dic71—41no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—81no—
188#11803—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71#151011yescharacteristic
192C2×C71C2×#35211yescharacteristic
193C2×C71C2×#35611yescharacteristic
194D71—22no—
195D71—22no—
196C2×#398—711no—
197#1821—711no—
198#1463—711no—
199#1346—711no—
200#1346—711no—
201#1346—711no—
202#1346D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1180311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×C4⋊C4—711no—
205C22×C4⋊C4—711no—
206C22×C4⋊C4—1421no—
207#407—1421no—
208#407—1421no—
209#398—711no—
210#398—711no—
211#398—711no—
212#398—1421no—
213#398—1421no—
214#398C2×D7111yescharacteristic
215C2×#95—711no—
216C2×#95—1421no—
217#343—711no—
218#343—1421no—
219#343C2×D7111yescharacteristic
220#324—711no—
221#324—1421no—
222#324C2×D7111yescharacteristic
223C23×C4—711no—
224C23×C4—711no—
225C23×C4—711no—
226C23×C4—1421no—
227C23×C4—1421no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—2841no—
230C2×M16—1421no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—2842no—
233C2×C4⋊C4—2842no—
234C2×C4⋊C4—2841no—
235C2×C4⋊C4—2841no—
236C2×C4⋊C4—2841no—
237C2×C4⋊C4—2841no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2841no—
250C22⋊C8—2841no—
251C22⋊C8—2841no—
252C22⋊C8—1421no—
253#95—21no—
254#95—711no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95C4×D7111yescharacteristic
260C24—711no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—2842no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1424no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—2841no—
292M16—2841no—
293M16—5682no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C23—711no—
312C23—711no—
313C23—1422no—
314C23—1422no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2848no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5682no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4#1455615211yescharacteristic
355C2×C4#1455615511yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—5681no—
359C8—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—712no—
363C22—712no—
364C22—1424no—
365C22—1424no—
366C22—1421no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22—1421no—
370C22#99×D7111yescharacteristic
371C22#1798600211yescharacteristic
372C22#1798601411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—2842no—
380C4—2841no—
381C4—2841no—
382C4—2841no—
383C4—5681no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—1422no—
387C2—1422no—
388C2#2258686711yescharacteristic
389C2#352×D7111yescharacteristic
390C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11803
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
202. #1346D71semidirect
203. C71#11803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398×D712
#225884192
#225866682
#225863472
#225863462
#225863452
C71×#13462
#1180371