Finite Group Databasebeta

← #31908142

Subgroups — #31908142

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591581C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556090—21no—
9C2×#14556090C411yescharacteristic
10C2×#14556086C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985962—21no—
13#17985925C411yescharacteristic
14#17985921—21no—
15#17985917—21no—
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985909C411yescharacteristic
18#17985850C411yescharacteristic
19#17985846—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556090—41no—
33#14556090—41no—
34#14556090—42no—
35#14556090—42no—
36#14556086—41no—
37#14556086—41no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54#14556038—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D284—41no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—42no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—41no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71#9911yescharacteristic
153C2×Dic71#9911yescharacteristic
154D284—42no—
155D284—48no—
156D284—42no—
157C4×D71—41no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—82no—
162C4×D71—82no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71#41811yescharacteristic
171C22×C71#42111yescharacteristic
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194Dic71—81no—
195#11804—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#151011yescharacteristic
199C2×C71#212011yescharacteristic
200C2×C71#213211yescharacteristic
201D71—81no—
202D71—82no—
203#2392—711no—
204#1822—711no—
205#1464—711no—
206#1346—711no—
207#1346D7111yescharacteristic, complemented
208#1345—711no—
209#1345—711no—
210C71#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4×D4—711no—
212C2×C4×D4—1421no—
213C2×#117—711no—
214#432—1421no—
215#407—1421no—
216#398C2×D7111yescharacteristic
217#397—711no—
218#396—1421no—
219#394—711no—
220#394—1421no—
221#392—711no—
222C4×C4⋊C4—711no—
223C4×C22⋊C4—1421no—
224#343—711no—
225#343—1421no—
226#343C2×D7111yescharacteristic
227#324—711no—
228#324C2×D7111yescharacteristic
229#323—1421no—
230C22×D4—711no—
231C22×D4—1421no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—1421no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1421no—
236C4×D4—2842no—
237C4×D4—2842no—
238C4×D4—2841no—
239C4×D4—2841no—
240#117—2841no—
241#117—2841no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—711no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—711no—
255C2×C42—711no—
256C2×C42—1421no—
257C4⋊C8—2841no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—2841no—
260C22⋊C8—2841no—
261C22⋊C8—1421no—
262#97—2841no—
263#95—21no—
264#95—711no—
265#95—1421no—
266#95C4×D7111yescharacteristic
267C24—711no—
268C24—1421no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2842no—
280C22×C4—2842no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2841no—
295M16—2841no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C42—2842no—
315C42—1421no—
316C42—1421no—
317C42—1421no—
318C42—1421no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—1422no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23—1421no—
331C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
332D4—2842no—
333D4—2848no—
334D4—2842no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—5682no—
357C2×C4—5682no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4#1455615211yescharacteristic
365C2×C4#1455615511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5681no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—2842no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22#99×D7111yescharacteristic
385C22#1798600211yescharacteristic
386C22#1798601411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2841no—
394C4—2841no—
395C4—5681no—
396C4—1421no—
397C4—1421no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—5681no—
401C2—5682no—
402C2#2258686711yescharacteristic
403C2#2258998011yescharacteristic
404C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985909C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588422C2semidirect
3. #22586673C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
207. #1346D71semidirect
210. C71#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915812
#225884222
#225866732
#225863462
#225863442
#225863422
C71×#13462
#1180471