Finite Group Databasebeta

← #31908144

Subgroups — #31908144

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591576C211yesmaximal, characteristic
2#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586347C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8#17985963—21no—
9#17985929C2211yescharacteristic
10#17985924C411yescharacteristic
11#17985921—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985915—21no—
14#17985908C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C2×#11765849—22no—
27C4×D284—41no—
28C4×D284—41no—
29C4×C22⋊D71—44no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46#117×C71—41no—
47#117×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—41no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56#97×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70#11765849—42no—
71#11765849—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81C4×Dic71—42no—
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D71—22no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71#9911yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C22⋊D71—48no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142D284—42no—
143D284—42no—
144C4×D71—82no—
145C4×D71—82no—
146C8×C71—82no—
147C71⋊C8—82no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71#41811yescharacteristic
157C22×C71#42111yescharacteristic
158C2×D71—42no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172Dic71—42no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#11804—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#151011yescharacteristic
180C2×C71#212011yescharacteristic
181C2×C71#213211yescharacteristic
182D71—82no—
183#2392—711no—
184#1822—711no—
185#1464D7111yescharacteristic, complemented
186#1346—712no—
187#1345—712no—
188C71#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—711no—
190C2×C4×D4—1421no—
191C2×#117C2×D7111yescharacteristic
192#432—21no—
193#407—1421no—
194#398—711no—
195#397—711no—
196#396—1421no—
197#394—711no—
198#394—1421no—
199#392—711no—
200C4×C4⋊C4—711no—
201C4×C22⋊C4—1421no—
202#343—712no—
203#343—1421no—
204#324C2×D7112yes—
205#323—21no—
206C22×D4—711no—
207C22×D4—1421no—
208C23×C4—1421no—
209C23×C4D28411yescharacteristic
210C2×M16—1422no—
211C4×D4—2841no—
212C4×D4—2841no—
213C4×D4—2844no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C42—1421no—
229C2×C42C4×D7111yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—2841no—
234C22⋊C8—2841no—
235#97—41no—
236#95—711no—
237#95—711no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C24—1421no—
241C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2842no—
244C2×D4—2842no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2842no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264M16—2842no—
265M16—2842no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—2842no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—2842no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—2842no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—1422no—
297C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298D4—2842no—
299D4—2842no—
300D4—2848no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5682no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4#1455604211yescharacteristic
327C2×C4#1455604211yescharacteristic
328C2×C4#1455615612yes—
329C8—82no—
330C8—5682no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—2842no—
339C22—2842no—
340C22—2842no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22C2×#1455604211yescharacteristic
346C22#1798600511yescharacteristic
347C22#1798601511yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2842no—
356C4—5681no—
357C4—5681no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—5682no—
362C2#2258687011yescharacteristic
363C2#2258997911yescharacteristic
364C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588423C2semidirect
3. #22586347C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1464C2semidirect
185. #1464D71semidirect
188. C71#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915762
#225884232
#225863472
#225863442
C71×#14642
#1180471