Finite Group Databasebeta

← #31908147

Subgroups — #31908147

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594083C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556103C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985962—21no—
12#17985961—21no—
13#17985930C411yescharacteristic
14#17985923—21no—
15#17985921—21no—
16#17985917C411yescharacteristic
17#17985916C2211yescharacteristic
18#17985877—21no—
19#17985858C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34#14556113—42no—
35#14556113—42no—
36#14556103—41no—
37#14556103—41no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D71—41no—
44C4⋊C4×D71—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D284—41no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—81no—
86C2×C4×D71—81no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89#11765848—82no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—81no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71#9911yescharacteristic
130C22×D71#9911yescharacteristic
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—82no—
156D284—82no—
157D284—82no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—41no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165C4×D71—81no—
166C8×C71—81no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71#41811yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—81no—
200#11805—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71#151011yescharacteristic
204C2×C71#212111yescharacteristic
205C2×C71#213311yescharacteristic
206D71—41no—
207D71—41no—
208D71—161no—
209#2618—711no—
210#1821—711no—
211#1463—711no—
212#1346—711no—
213#1346D7111yescharacteristic, complemented
214#1345—711no—
215#1345—711no—
216C71#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#123—1421no—
218C2×#121—711no—
219C22×C4⋊C4—711no—
220#407—1421no—
221#407—1421no—
222#398—711no—
223#398C2×D7111yescharacteristic
224#396—1421no—
225#396—1421no—
226#394—711no—
227#394—711no—
228#386—1421no—
229#380—711no—
230#343—711no—
231#343—1421no—
232#343C2×D7111yescharacteristic
233#324—711no—
234#324—1421no—
235#324C2×D7111yescharacteristic
236C22×D4—711no—
237C22×D4—1421no—
238C23×C4—711no—
239C23×C4—711no—
240C23×C4—711no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—2841no—
243C2×M16—1421no—
244#123—2842no—
245#123—2842no—
246#121—2841no—
247#121—2841no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2841no—
250C2×C4⋊C4—2841no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—2841no—
267C22⋊C8—2841no—
268C22⋊C8—1421no—
269#95—21no—
270#95—711no—
271#95—1421no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C24—1421no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—5681no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—5681no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2841no—
304M16—2841no—
305M16—5682no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—5681no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—5681no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—711no—
336C23—711no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340D4—5682no—
341D4—5682no—
342D4—5682no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4#1455615211yescharacteristic
374C2×C4#1455615511yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—5681no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22#99×D7111yescharacteristic
397C22#1798600211yescharacteristic
398C22#1798601411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—2841no—
406C4—2841no—
407C4—2841no—
408C4—5681no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2841no—
412C2—2841no—
413C2—11361no—
414C2#2258686711yescharacteristic
415C2#2258998511yescharacteristic
416C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11805
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588419C2semidirect
3. #22586668C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
213. #1346D71semidirect
216. C71#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940832
#225884192
#225866682
#225863462
#225863442
#225863422
C71×#13462
#1180571