Finite Group Databasebeta

← #31908149

Subgroups — #31908149

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594082C211yesmaximal, characteristic
2#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586347C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic
8#17985963—21no—
9#17985929C411yescharacteristic
10#17985929C2211yescharacteristic
11#17985921—21no—
12#17985921—21no—
13#17985916C411yescharacteristic
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985878—21no—
16#17985859C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C2×#11765849—22no—
26#14556111—44no—
27#14556102—41no—
28#14556102—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C2×M16×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—41no—
57C23×D71—21no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—81no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—42no—
68#11765849—42no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—81no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—81no—
79(C2×D71)⋊C4—81no—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—81no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—82no—
98C2×C8×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71#9911yescharacteristic
108C23×C71#9911yescharacteristic
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22⋊D71—82no—
138C22⋊D71—82no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—82no—
149C8×C71—82no—
150C71⋊C8—82no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71#41811yescharacteristic
163C22×C71#42111yescharacteristic
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180#11805—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—41no—
185C2×C71#151011yescharacteristic
186C2×C71#212111yescharacteristic
187C2×C71#213311yescharacteristic
188D71—161no—
189#2618—711no—
190#1821—711no—
191#1463D7111yescharacteristic, complemented
192#1346—712no—
193#1345—712no—
194C71#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1421no—
196C2×#121—711no—
197C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
198#407—21no—
199#407—1421no—
200#398—711no—
201#398—711no—
202#396—1421no—
203#396—1421no—
204#394—711no—
205#394—711no—
206#386—1421no—
207#380—711no—
208#343—712no—
209#343—1421no—
210#324—21no—
211#324C2×D7112yes—
212C22×D4—711no—
213C22×D4—1421no—
214C23×C4C4×D7111yescharacteristic
215C23×C4D28411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×M16—41no—
218C2×M16—1422no—
219#123—2844no—
220#121—2841no—
221#121—2841no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—2841no—
241C22⋊C8—2841no—
242#95—711no—
243#95—711no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C24—1421no—
247C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2842no—
250C2×D4—2842no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—5681no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×D28411yescharacteristic
273M16—82no—
274M16—2842no—
275M16—2842no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—2842no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—5681no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23#1455604211yescharacteristic
304C23#1455604211yescharacteristic
305C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306D4—5682no—
307D4—5682no—
308D4—5682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4#1455615612yes—
338C8—82no—
339C8—5682no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22C2×#1455604211yescharacteristic
358C22#1798600511yescharacteristic
359C22#1798601511yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—11361no—
374C2#2258687011yescharacteristic
375C2#2258998411yescharacteristic
376C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#11805
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588420C2semidirect
3. #22586347C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1463C2semidirect
191. #1463D71semidirect
194. C71#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940822
#225884202
#225863472
#225863442
C71×#14632
#1180571