Finite Group Databasebeta

← #31908151

Subgroups — #31908151

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594090C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586342C214yesmaximal, complemented
4C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556125C411yescharacteristic
6C2×#14556102—21no—
7#17986056—21no—
8#17985916—21no—
9#17985916C2212yes—
10#17985908—21no—
11#17985908C412yes—
12#17985901—21no—
13#17985865C411yescharacteristic
14#17985725C2212yes—
15#17985723—21no—
16C2×#117×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#343×C71—21no—
19#343×C71C2212yes—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284C2×C412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24#14556125—41no—
25#14556125—41no—
26#14556102—44no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—41no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33#14556039—41no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95C2×C412yes—
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71—22no—
38#117×C71—41no—
39#117×C71—41no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—41no—
47C22⋊C8×C71—41no—
48C23×D71—22no—
49C2×D284—42no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—82no—
56C2×D284—82no—
57C2×C22⋊D71—44no—
58C2×C22⋊D71—82no—
59C2×C22⋊D71—82no—
60C22×Dic71—22no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C4⋊Dic71—42no—
63(C2×D71)⋊C4—44no—
64(C2×D71)⋊C4—82no—
65(C2×D71)⋊C4—82no—
66C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—22no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77M16×C71—42no—
78M16×C71—42no—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—41no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C42×C71—21no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71—21no—
87C42×C71—21no—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71#9911yescharacteristic
116C2×C4×C71#9911yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22⋊D71—88no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122D284—82no—
123D284—82no—
124D284—84no—
125D284—84no—
126C8×C71—82no—
127C71⋊C8—82no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71C2×#9911yescharacteristic
136C22×C71#41811yescharacteristic
137C22×C71#42111yescharacteristic
138C2×D71—82no—
139C2×D71—82no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—82no—
143C2×D71—82no—
144C2×D71—82no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—41no—
152Dic71—82no—
153#11806—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71—81no—
157C2×C71#151011yescharacteristic
158C2×C71#212211yescharacteristic
159C2×C71#213411yescharacteristic
160D71—162no—
161#2619—711no—
162#1822D7111yescharacteristic, complemented
163#1464—711no—
164#1345—714no—
165C71#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#127—711no—
167C2×#121—1421no—
168C2×#117C2×D7111yescharacteristic
169#432—1421no—
170#407—21no—
171#394—712no—
172#394—1421no—
173#392—712no—
174#392—1421no—
175#390—1421no—
176#382—711no—
177#343—21no—
178#343C2×D7112yes—
179#324—712no—
180#323—1421no—
181C22×D4—712no—
182C22×D4—1422no—
183C22×D4—1421no—
184C22×D4—1421no—
185C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187#127—2841no—
188#127—2841no—
189#121—2844no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
200C2×C42C4×D7111yescharacteristic
201C2×C42D28411yescharacteristic
202C4⋊C8—2841no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—1422no—
206#97—2841no—
207#95—712no—
208#95—1421no—
209C24—1422no—
210C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
211C2×D4—2842no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2842no—
215C2×D4—2844no—
216C2×D4—2841no—
217C2×D4—2841no—
218C2×D4—5682no—
219C2×D4—5682no—
220C2×D4—5682no—
221C2×D4—5682no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—1422no—
227C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4C2×D28411yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—2844no—
243C22⋊C4—5682no—
244C22⋊C4—5682no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—2842no—
255C23—2842no—
256C23—2842no—
257C23—2842no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—2842no—
261C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262D4—5682no—
263D4—5682no—
264D4—5684no—
265D4—5684no—
266D4—5688no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4#1455604211yescharacteristic
285C2×C4#1455604211yescharacteristic
286C2×C4#1455615312yes—
287C8—82no—
288C8—5682no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—5682no—
297C22—5682no—
298C22—5682no—
299C22—5682no—
300C22—5682no—
301C22—5682no—
302C22—5682no—
303C22C2×#1455604211yescharacteristic
304C22#1798600311yescharacteristic
305C22#1798601711yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—5682no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—11362no—
318C2#2258686811yescharacteristic
319C2#2258999111yescharacteristic
320C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594090C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#11806
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586342C2semidirect
4. C71×#1822C2semidirect
162. #1822D71semidirect
165. C71#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940902
#225866742
#225863422
C71×#18222
#1180671