Finite Group Databasebeta

← #31908154

Subgroups — #31908154

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594108C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic
3#22586673C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556127C411yescharacteristic
9C2×#14556106—21no—
10C2×#14556086C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17985962—21no—
13#17985932—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985928—21no—
16#17985926C411yescharacteristic
17#17985925C411yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985863C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556127—41no—
32#14556106—42no—
33#14556106—42no—
34#14556086—41no—
35#14556086—41no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51#14556038—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71#9911yescharacteristic
143C2×Dic71#9911yescharacteristic
144C4×D71—41no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148Dic142—82no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—81no—
151C8×C71—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71C2×#9911yescharacteristic
157C22×C71#41811yescharacteristic
158C22×C71#42111yescharacteristic
159C2×D71—42no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176#11807—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71#151011yescharacteristic
180C2×C71#212311yescharacteristic
181C2×C71#213511yescharacteristic
182D71—81no—
183#2621—711no—
184#1822—711no—
185#1464—711no—
186#1346—711no—
187#1346—711no—
188#1346—711no—
189#1346D7111yescharacteristic, complemented
190C71#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C4⋊Q8—711no—
192C2×C22⋊Q8—1421no—
193C2×#117—711no—
194#432—1421no—
195#407—1421no—
196#398—711no—
197#398—1421no—
198#398C2×D7111yescharacteristic
199#397—711no—
200#397—711no—
201#397—1421no—
202#391—1421no—
203#382—711no—
204#343—711no—
205#343—1421no—
206#343C2×D7111yescharacteristic
207#324—711no—
208#324C2×D7111yescharacteristic
209#323—1421no—
210C22×Q8—1421no—
211C23×C4—711no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1421no—
214C4⋊Q8—2841no—
215C4⋊Q8—2841no—
216C22⋊Q8—2842no—
217C22⋊Q8—2842no—
218#117—2841no—
219#117—2841no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C4⋊C8—2841no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—2841no—
237C22⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—1421no—
239#97—2841no—
240#95—21no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95C4×D7111yescharacteristic
247C24—711no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2842no—
251C2×Q8—2842no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2841no—
270M16—2841no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2842no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
299Q8—5682no—
300Q8—5682no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4#1455615211yescharacteristic
332C2×C4#1455615511yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5681no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—2842no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—5681no—
344C22#99×D7111yescharacteristic
345C22#1798600211yescharacteristic
346C22#1798601411yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2841no—
354C4—2841no—
355C4—5681no—
356C4—5681no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5681no—
362C2#2258686711yescharacteristic
363C2#2258999211yescharacteristic
364C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11807
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
189. #1346D71semidirect
190. C71#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941082
#225884222
#225866732
#225863472
#225863462
#225863452
C71×#13462
#1180771