Finite Group Databasebeta

← #31908162

Subgroups — #31908162

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#399×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588413C211yesmaximal, characteristic
3#22586665C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D71—21no—
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13#17985936C411yescharacteristic, complemented
14#17985935—21no—
15#17985935C2211yescharacteristic
16#17985934—21no—
17#17985934C411yescharacteristic, complemented
18#17985854—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D71—44no—
39C4⋊C4×D71—41no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71—24no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765848—82no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C4⋊Dic71—41no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—42no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107(C2×D71)⋊C4—82no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71#13711yescharacteristic
127C23×C71#13711yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—44no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—84no—
148C22×D71#9911yescharacteristic
149C22×D71#9911yescharacteristic
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C4×D71—48no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—82no—
182C4×D71—82no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71C2×#9911yescharacteristic
195C22×C71#41911yescharacteristic
196C22×C71#42111yescharacteristic
197C2×D71—24no—
198C2×D71—24no—
199C2×D71—21no—
200C2×D71—21no—
201C2×D71—21no—
202C2×D71—21no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71#35212yes—
213C2×D71#35312yes—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—161no—
219Dic71—42no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—81no—
223Dic71—161no—
224#11809—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71#151111yescharacteristic
230C2×C71C2×#35211yescharacteristic
231C2×C71C2×#35311yescharacteristic
232D71—22no—
233D71—22no—
234D71—81no—
235C2×#399—711no—
236#1819—711no—
237#1462—711no—
238#1352—711no—
239#1352—711no—
240#1352—711no—
241#1352D7111yescharacteristic, complemented
242C71#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×C4⋊C4—711no—
244C22×C4⋊C4—1421no—
245C22×C22⋊C4—711no—
246C22×C22⋊C4—1421no—
247#407—1421no—
248#399—711no—
249#399—711no—
250#399—711no—
251#399—1421no—
252#399—1421no—
253#399C2×D7111yescharacteristic
254#379—1421no—
255C2×#95—711no—
256#342—711no—
257#342—1421no—
258#342C2×D7111yescharacteristic
259#323—711no—
260#323—1421no—
261#323C2×D7111yescharacteristic
262C25—711no—
263C23×C4—711no—
264C23×C4—711no—
265C23×C4—1421no—
266C23×C4—1421no—
267C2×M16—2841no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—2844no—
270C2×C4⋊C4—2841no—
271C2×C4⋊C4—2841no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—2844no—
281C2×C22⋊C4—2841no—
282C2×C22⋊C4—2841no—
283C2×C22⋊C4—2841no—
284C2×C22⋊C4—2841no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—2841no—
295C22⋊C8—1421no—
296#95—711no—
297#95—1421no—
298#95C4×D7111yescharacteristic
299C24—2841no—
300C24—2842no—
301C24—2842no—
302C24—711no—
303C24—711no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24—1421no—
307C24—1421no—
308C24D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1424no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332M16—5682no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—5682no—
355C22⋊C4—5682no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2842no—
367C23—2842no—
368C23—2844no—
369C23—2844no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—5684no—
373C23—711no—
374C23—711no—
375C23—1422no—
376C23—1422no—
377C23—1421no—
378C23—1421no—
379C23—1421no—
380C23—1421no—
381C23—1421no—
382C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
383C23#1455615711yescharacteristic
384C23#1455616011yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2848no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C8—81no—
419C8—5681no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—2842no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—5681no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—5682no—
437C22—5682no—
438C22—712no—
439C22—712no—
440C22—1424no—
441C22—1424no—
442C22—1421no—
443C22—1421no—
444C22—1421no—
445C22—1421no—
446C22#99×D7111yescharacteristic
447C22#1798600611yescharacteristic
448C22#1798601411yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—2842no—
455C4—2841no—
456C4—2841no—
457C4—5681no—
458C4—11361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—5681no—
464C2—1422no—
465C2—1422no—
466C2#2258687111yescharacteristic
467C2#352×D7111yescharacteristic
468C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#11809
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586364C2semidirect
6. #22586363C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
13. #17985936C4semidirect
17. #17985934C4semidirect
19. #95×D71C4semidirect
241. #1352D71semidirect
242. C71#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#399×D712
#225884132
#225866652
#225863652
#225863642
#225863632
C71×#13522
#1180971