Finite Group Databasebeta

← #31908166

Subgroups — #31908166

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591607C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic
3#22586671C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic
5#22586363C211yesmaximal, characteristic
6#22586361C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17985939C411yescharacteristic, complemented
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985933—21no—
14#17985922—21no—
15#17985918C411yescharacteristic, complemented
16#17985860—21no—
17#17985850—21no—
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28Q8×Dic71—41no—
29Q8×Dic71—41no—
30#14556084—41no—
31#14556084—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556038—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—42no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C71—42no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C71#13711yescharacteristic
112C23×C71#13711yescharacteristic
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—42no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C2×Dic71#9911yescharacteristic
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C22×C71#41911yescharacteristic
165C22×C71#42111yescharacteristic
166C4×C71—42no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—161no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—42no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—81no—
178Dic71—161no—
179#11810—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71#151111yescharacteristic
185C2×C71#212011yescharacteristic
186C2×C71#212611yescharacteristic
187#2396—711no—
188#1820—711no—
189#1464—711no—
190#1352—711no—
191#1352—711no—
192#1351—711no—
193#1351D7111yescharacteristic
194C71#1181011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4×Q8—711no—
196C2×#117—711no—
197#432—1421no—
198#400—711no—
199#399—711no—
200#398—1421no—
201#396—1421no—
202#395—711no—
203#393C2×D7111yescharacteristic
204#381—1421no—
205C4×C4⋊C4—711no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207C4×C22⋊C4—1421no—
208#342—711no—
209#342—1421no—
210#342C2×D7111yescharacteristic
211#324—1421no—
212#323—711no—
213#323C2×D7111yescharacteristic
214C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
215C23×C4—711no—
216C4×Q8—2841no—
217C4×Q8—2841no—
218#117—2841no—
219#117—2841no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×C42—711no—
234C2×C42—711no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42—1421no—
237C4⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1421no—
240#97—2841no—
241#95—21no—
242#95—2841no—
243#95—2841no—
244#95—711no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95C4×D7111yescharacteristic
249C24D4×D7111yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C42—2841no—
287C42—2841no—
288C42—2842no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
298C23#1455615711yescharacteristic
299C23#1455616011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C8—81no—
340C8—5681no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#99×D7111yescharacteristic
351C22#1798600611yescharacteristic
352C22#1798601411yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—2842no—
359C4—2841no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—5681no—
363C4—11361no—
364C4—1421no—
365C4—1421no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#2258687111yescharacteristic
371C2#2258997811yescharacteristic
372C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic71C4semidirect
11. #17985939C4semidirect
15. #17985918C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
194. C71#11810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916072
#225884162
#225866712
#225863652
#225863632
#225863612
C71×#13512
#1181071