Finite Group Databasebeta

← #31908172

Subgroups — #31908172

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594145C211yesmaximal, characteristic
2#22586667C211yesmaximal, characteristic
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586360C212yesmaximal, complemented
5C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
7#17985963—21no—
8#17985935C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985922—21no—
11#17985922—21no—
12#17985911C411yescharacteristic, complemented
13#17985911C2211yescharacteristic
14#17985872—21no—
15#17985859C411yescharacteristic, complemented
16#17985855—21no—
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#379×C71—21no—
21#342×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849—41no—
25#14556107—41no—
26#14556107—41no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—41no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—41no—
49C2×C22⋊C4×C71—41no—
50C2×C22⋊C4×C71—41no—
51C2×C22⋊C4×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—81no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62#11765849—82no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—81no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—81no—
68Dic71⋊C4—81no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—41no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C22⋊Dic71—81no—
73C22⋊Dic71—81no—
74C22⋊Dic71—81no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C24×C71—21no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—22no—
79C24×C71—41no—
80C24×C71—81no—
81C24×C71—81no—
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—82no—
103C22⋊C4×C71—82no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71—84no—
124C23×C71—84no—
125C23×C71#9911yescharacteristic
126C23×C71#9911yescharacteristic
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#13712yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156Dic142—82no—
157C71⋊C8—82no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—84no—
179C22×C71—84no—
180C22×C71C2×#9911yescharacteristic
181C22×C71#41911yescharacteristic
182C22×C71#42111yescharacteristic
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—162no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#11811—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—81no—
199C2×C71#151111yescharacteristic
200C2×C71#212111yescharacteristic
201C2×C71#212711yescharacteristic
202#2626—711no—
203#1819D7111yescharacteristic
204#1462—711no—
205#1352—712no—
206#1351—712no—
207C71#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—711no—
209C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
210#407—1421no—
211#399—711no—
212#399—711no—
213#396—1421no—
214#396—1421no—
215#393—711no—
216#393—711no—
217#385—1421no—
218#380—711no—
219#379—21no—
220#379—1421no—
221#342—21no—
222#342C2×D7112yes—
223#323—712no—
224#323—1421no—
225C25C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×Q8—711no—
227C23×C4C4×D7111yescharacteristic
228C23×C4D28411yescharacteristic
229C2×M16—2841no—
230C22⋊Q8—2841no—
231C22⋊Q8—2841no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C22⋊C8—2841no—
253C22⋊C8—1422no—
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—5681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284M16—5682no—
285C2×C8—2842no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2842no—
288C4⋊C4—5681no—
289C4⋊C4—5681no—
290C4⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—5681no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23#1455604211yescharacteristic
328C23#1455604211yescharacteristic
329C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C23#1455615812yes—
331Q8—5682no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C8—5682no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22C2×#1455604211yescharacteristic
383C22#1798600711yescharacteristic
384C22#1798601711yescharacteristic
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—162no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2#2258687211yescharacteristic
401C2#2258998411yescharacteristic
402C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#11811
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586363C2semidirect
4. #22586360C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
8. #17985935C4semidirect
12. #17985911C4semidirect
15. #17985859C4semidirect
207. C71#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941452
#225866672
#225863632
#225863602
C71×#18192
#1181171