Finite Group Databasebeta

← #31908173

Subgroups — #31908173

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594146C211yesmaximal, characteristic
2#22588413C211yesmaximal, characteristic
3#22586665C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985961—21no—
11#17985934C411yescharacteristic, complemented
12#17985922—21no—
13#17985921—21no—
14#17985912C411yescharacteristic, complemented
15#17985911C2211yescharacteristic
16#17985870—21no—
17#17985858C411yescharacteristic, complemented
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—41no—
32#14556108—41no—
33#14556108—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D71—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—41no—
67C23×D71—81no—
68C23×D71—81no—
69C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C4×D71—81no—
84#11765848—82no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—42no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—81no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71#13711yescharacteristic
121C23×C71#13711yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—84no—
142C22×D71#9911yescharacteristic
143C22×D71#9911yescharacteristic
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—81no—
172C4×D71—81no—
173C4×D71—81no—
174Dic142—82no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71C2×#9911yescharacteristic
187C22×C71#41911yescharacteristic
188C22×C71#42111yescharacteristic
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71—21no—
194C2×D71—21no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—161no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215Dic71—161no—
216#11811—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71#151111yescharacteristic
222C2×C71#212111yescharacteristic
223C2×C71#212711yescharacteristic
224D71—41no—
225D71—41no—
226D71—81no—
227#2626—711no—
228#1819—711no—
229#1462—711no—
230#1352—711no—
231#1352D7111yescharacteristic, complemented
232#1351—711no—
233#1351—711no—
234C71#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C22⋊Q8—711no—
236C22×C22⋊C4—711no—
237#407—1421no—
238#399—711no—
239#399C2×D7111yescharacteristic
240#396—1421no—
241#396—1421no—
242#393—711no—
243#393—711no—
244#385—1421no—
245#380—711no—
246#379—1421no—
247#379—1421no—
248#342—711no—
249#342—1421no—
250#342C2×D7111yescharacteristic
251#323—711no—
252#323—1421no—
253#323C2×D7111yescharacteristic
254C25—711no—
255C22×Q8—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—711no—
258C2×M16—2841no—
259C22⋊Q8—2841no—
260C22⋊Q8—2841no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2841no—
269C2×C22⋊C4—2841no—
270C2×C22⋊C4—2841no—
271C2×C22⋊C4—2841no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—2841no—
284C22⋊C8—1421no—
285#95—711no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95C4×D7111yescharacteristic
289C24—2841no—
290C24—5681no—
291C24—5681no—
292C24—711no—
293C24—711no—
294C24—1421no—
295C24—1421no—
296C24—1421no—
297C24—1421no—
298C24D4×D7111yescharacteristic
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—5681no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—5681no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317M16—5682no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—5681no—
324C4⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—5681no—
338C22⋊C4—5681no—
339C22⋊C4—5682no—
340C22⋊C4—5682no—
341C22⋊C4—5681no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2842no—
355C23—2842no—
356C23—5682no—
357C23—5682no—
358C23—5681no—
359C23—5681no—
360C23—5684no—
361C23—711no—
362C23—711no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369C23#1455615711yescharacteristic
370C23#1455616011yescharacteristic
371Q8—5682no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C8—81no—
403C8—5681no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—2842no—
414C22—2842no—
415C22—2842no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22—2841no—
419C22—5681no—
420C22—5682no—
421C22—5682no—
422C22—5682no—
423C22—5682no—
424C22—1421no—
425C22—1421no—
426C22—1421no—
427C22—1421no—
428C22—1421no—
429C22—1421no—
430C22#99×D7111yescharacteristic
431C22#1798600611yescharacteristic
432C22#1798601411yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—2841no—
439C4—2841no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—11361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—2841no—
448C2—2841no—
449C2—5681no—
450C2#2258687111yescharacteristic
451C2#2258998511yescharacteristic
452C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#11811
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586364C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
6. #22586360C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
8. C2×#14556108C4semidirect
11. #17985934C4semidirect
14. #17985912C4semidirect
17. #17985858C4semidirect
231. #1352D71semidirect
234. C71#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941462
#225884132
#225866652
#225863642
#225863622
#225863602
C71×#13522
#1181171