Finite Group Databasebeta

← #31908188

Subgroups — #31908188

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic
3#22586668C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985962—21no—
12#17985961—21no—
13#17985920—21no—
14#17985920C411yescharacteristic
15#17985919—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985918C411yescharacteristic
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—44no—
30C2×Q8×D71—41no—
31C2×Q8×D71—41no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D71—41no—
46C4⋊C4×D71—41no—
47C4⋊C4×D71—44no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70Q8×D71—44no—
71Q8×D71—44no—
72Q8×D71—44no—
73Q8×D71—44no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—24no—
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97#11765849—41no—
98#11765849—41no—
99#11765848—82no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71—42no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—42no—
107Dic71⋊C4—42no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—42no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71#9911yescharacteristic
127C22×D71#9911yescharacteristic
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—42no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C4×D71—41no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—48no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—44no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—44no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168Dic142—48no—
169Dic142—42no—
170Dic142—42no—
171C8×C71—81no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C22×C71#41911yescharacteristic
179C22×C71#42111yescharacteristic
180C2×D71—24no—
181C2×D71—24no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
187C2×D71#35612yes—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—41no—
194Dic71—42no—
195Dic71—41no—
196Dic71—42no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199#11815—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#151111yescharacteristic
203C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×C71C2×#35611yescharacteristic
205D71—22no—
206D71—22no—
207C2×#395—711no—
208#1821—711no—
209#1463—711no—
210#1354—711no—
211#1354—711no—
212#1354—711no—
213#1354D7111yescharacteristic, complemented
214C71#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—711no—
216C22×C4⋊C4—711no—
217C22×C4⋊C4—1421no—
218#407—1421no—
219#407—1421no—
220#395—711no—
221#395—711no—
222#395—711no—
223#395—1421no—
224#395—1421no—
225#395C2×D7111yescharacteristic
226C2×#95—711no—
227C2×#95—1421no—
228#343—711no—
229#343—1421no—
230#343C2×D7111yescharacteristic
231#324—711no—
232#324—1421no—
233#324C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8—2844no—
235C22×Q8—2841no—
236C22×Q8—2841no—
237C22×Q8—711no—
238C22×Q8—1421no—
239C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—1421no—
244C23×C4—1421no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—2841no—
247C2×M16—1421no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2844no—
250C2×C4⋊C4—2841no—
251C2×C4⋊C4—2841no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—2841no—
261C22⋊C8—2841no—
262C22⋊C8—2841no—
263C22⋊C8—1421no—
264#95—21no—
265#95—711no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95C4×D7111yescharacteristic
271C24—711no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2842no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×Q8—2842no—
279C2×Q8—2844no—
280C2×Q8—2844no—
281C2×Q8—2844no—
282C2×Q8—2844no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—2842no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1424no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315M16—5682no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2842no—
327C4⋊C4—2842no—
328C23—711no—
329C23—711no—
330C23—1422no—
331C23—1422no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—2842no—
338Q8—2848no—
339Q8—2842no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2844no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4#1455615711yescharacteristic
377C2×C4#1455616011yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—5681no—
381C8—5681no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—712no—
385C22—712no—
386C22—1424no—
387C22—1424no—
388C22—1421no—
389C22—1421no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22#99×D7111yescharacteristic
393C22#1798600611yescharacteristic
394C22#1798601411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—2842no—
402C4—2842no—
403C4—2841no—
404C4—2841no—
405C4—2841no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—1422no—
409C2—1422no—
410C2#2258687111yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
412C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11815
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586370C2semidirect
6. #22586369C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
213. #1354D71semidirect
214. C71#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D712
#225884192
#225866682
#225863712
#225863702
#225863692
C71×#13542
#1181571