Finite Group Databasebeta

← #31908194

Subgroups — #31908194

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591611C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic
3#22586673C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17985962—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985936C411yescharacteristic
14#17985931—21no—
15#17985921—21no—
16#17985910C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic71—21no—
18#17985850C411yescharacteristic
19#17985846—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29Q8×Dic71—41no—
30Q8×Dic71—41no—
31#14556086—41no—
32#14556086—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50#14556038—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C2×Q8×C71—42no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71#9911yescharacteristic
141C2×Dic71#9911yescharacteristic
142C4×D71—41no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—41no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71C2×#9911yescharacteristic
153C22×C71#41911yescharacteristic
154C22×C71#42111yescharacteristic
155C2×D71—42no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#11816—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#151111yescharacteristic
176C2×C71#212011yescharacteristic
177C2×C71#213211yescharacteristic
178D71—81no—
179#2396—711no—
180#1822—711no—
181#1464—711no—
182#1354—711no—
183#1354D7111yescharacteristic, complemented
184#1353—711no—
185#1353—711no—
186C71#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×Q8—711no—
188C2×#117—711no—
189#432—1421no—
190#407—1421no—
191#400—711no—
192#399—711no—
193#398—1421no—
194#396—1421no—
195#395C2×D7111yescharacteristic
196#393—711no—
197C4×C4⋊C4—711no—
198C4×C4⋊C4—1421no—
199C4×C22⋊C4—1421no—
200#343—711no—
201#343—1421no—
202#343C2×D7111yescharacteristic
203#324—711no—
204#324C2×D7111yescharacteristic
205#323—1421no—
206C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
207C23×C4—711no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1421no—
210C4×Q8—2841no—
211C4×Q8—2841no—
212#117—2841no—
213#117—2841no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C42—711no—
226C2×C42—711no—
227C2×C42—1421no—
228C2×C42—1421no—
229C4⋊C8—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—2841no—
232C22⋊C8—2841no—
233C22⋊C8—1421no—
234#97—2841no—
235#95—21no—
236#95—711no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C4×D7111yescharacteristic
241C24—711no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—2841no—
262M16—2841no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2842no—
275C22⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—2841no—
278C42—2841no—
279C42—2841no—
280C42—2842no—
281C42—1421no—
282C42—1421no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—1421no—
288C23—1421no—
289C23—1421no—
290C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4#1455615711yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C8—5681no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2842no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—2841no—
335C22—5681no—
336C22#99×D7111yescharacteristic
337C22#1798600611yescharacteristic
338C22#1798601411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—2841no—
346C4—2841no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—1421no—
350C4—1421no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5681no—
354C2#2258687111yescharacteristic
355C2#2258997811yescharacteristic
356C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11816
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
6. #22586366C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
183. #1354D71semidirect
186. C71#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916112
#225884222
#225866732
#225863702
#225863682
#225863662
C71×#13542
#1181671