Finite Group Databasebeta

← #31908199

Subgroups — #31908199

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594152C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic
3#22586668C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985962—21no—
11#17985961—21no—
12#17985939C411yescharacteristic
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985930—21no—
16#17985918C411yescharacteristic
17#17985870—21no—
18#17985861—21no—
19#17985858C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765848—41no—
32#14556104—41no—
33#14556104—41no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D71—41no—
42C4⋊C4×D71—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46(C2×D71)⋊C8—41no—
47(C2×D71)⋊C8—41no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—81no—
78C2×C4×D71—81no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81#11765848—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—81no—
90Dic71⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—81no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71#9911yescharacteristic
113C22×D71#9911yescharacteristic
114Q8×C71—82no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C4×D71—41no—
142C4×D71—41no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148C4×D71—81no—
149C8×C71—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71#41911yescharacteristic
157C22×C71#42111yescharacteristic
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#11817—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#151111yescharacteristic
181C2×C71#212111yescharacteristic
182C2×C71#213311yescharacteristic
183D71—41no—
184D71—41no—
185#2627—711no—
186#1821—711no—
187#1463—711no—
188#1354—711no—
189#1354D7111yescharacteristic, complemented
190#1353—711no—
191#1353—711no—
192C71#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—711no—
194C22×C4⋊C4—711no—
195#407—1421no—
196#407—1421no—
197#400—711no—
198#400—711no—
199#398—1421no—
200#398—1421no—
201#395—711no—
202#395C2×D7111yescharacteristic
203#385—1421no—
204#381—1421no—
205#380—711no—
206#343—711no—
207#343—1421no—
208#343C2×D7111yescharacteristic
209#324—711no—
210#324—1421no—
211#324C2×D7111yescharacteristic
212C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
213C23×C4—711no—
214C23×C4—711no—
215C23×C4—711no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—2841no—
218C2×M16—1421no—
219C22⋊Q8—2841no—
220C22⋊Q8—2841no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—2841no—
223C2×C4⋊C4—2841no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—2841no—
236C22⋊C8—2841no—
237C22⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—1421no—
239#95—21no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95C4×D7111yescharacteristic
247C24—711no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—2841no—
274M16—2841no—
275M16—5682no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2842no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—711no—
295C23—711no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4#1455615711yescharacteristic
333C2×C4#1455616011yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—5681no—
337C8—5681no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2842no—
341C22—2842no—
342C22—1421no—
343C22—1421no—
344C22—1421no—
345C22—1421no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22#99×D7111yescharacteristic
349C22#1798600611yescharacteristic
350C22#1798601411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2841no—
365C2—2841no—
366C2#2258687111yescharacteristic
367C2#2258998311yescharacteristic
368C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11817
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
6. #22586366C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
189. #1354D71semidirect
192. C71#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941522
#225884192
#225866682
#225863702
#225863682
#225863662
C71×#13542
#1181771