Finite Group Databasebeta

← #31908206

Subgroups — #31908206

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594163C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic
3#22586673C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556126C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17985962—21no—
12#17985941—21no—
13#17985934—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985912C411yescharacteristic
16#17985910C411yescharacteristic
17#17985894—21no—
18#17985863C411yescharacteristic
19#17985858—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556126—41no—
31#14556126—41no—
32#14556086—41no—
33#14556086—41no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47(C2×D71)⋊C8—41no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49#14556038—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112Q8×C71—82no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13711yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71#9911yescharacteristic
140C2×Dic71#9911yescharacteristic
141C4×D71—41no—
142C4×D71—41no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—41no—
145Dic142—82no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71C2×#9911yescharacteristic
153C22×C71#41911yescharacteristic
154C22×C71#42111yescharacteristic
155C2×D71—42no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#11819—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#151111yescharacteristic
176C2×C71#212211yescharacteristic
177C2×C71#213511yescharacteristic
178D71—81no—
179#2628—711no—
180#1822—711no—
181#1464—711no—
182#1354—711no—
183#1354—711no—
184#1354—711no—
185#1354D7111yescharacteristic, complemented
186C71#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—711no—
188C2×#117—711no—
189#432—1421no—
190#407—1421no—
191#400—1421no—
192#399—1421no—
193#395—711no—
194#395C2×D7111yescharacteristic
195#393—711no—
196#393—711no—
197#389—1421no—
198#382—711no—
199#380—1421no—
200#343—711no—
201#343—1421no—
202#343C2×D7111yescharacteristic
203#324—711no—
204#324C2×D7111yescharacteristic
205#323—1421no—
206C22×Q8—711no—
207C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
208C23×C4—711no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1421no—
211C4⋊Q8—2841no—
212C4⋊Q8—2841no—
213#117—2841no—
214#117—2841no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—711no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C42—711no—
227C2×C42—711no—
228C4⋊C8—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—2841no—
231C22⋊C8—2841no—
232C22⋊C8—1421no—
233#97—2841no—
234#95—21no—
235#95—711no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C4×D7111yescharacteristic
241C24—711no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—5681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—5681no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—5681no—
281C42—1421no—
282C42—1421no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—1421no—
288C23—1421no—
289C23—1421no—
290C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—5682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4#1455615711yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C8—5681no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2842no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—2841no—
335C22—5681no—
336C22#99×D7111yescharacteristic
337C22#1798600611yescharacteristic
338C22#1798601411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2841no—
346C4—2841no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—1421no—
350C4—1421no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5681no—
354C2#2258687111yescharacteristic
355C2#2258998811yescharacteristic
356C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11819
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586370C2semidirect
6. #22586369C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
185. #1354D71semidirect
186. C71#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941632
#225884222
#225866732
#225863712
#225863702
#225863692
C71×#13542
#1181971