Finite Group Databasebeta

← #31908210

Subgroups — #31908210

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591552C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic71—21no—
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985920C411yescharacteristic, complemented
14#17985915—21no—
15#17985913C411yescharacteristic, complemented
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985907—21no—
18#17985857—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985846C411yescharacteristic, complemented
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—41no—
28C2×#11765864—41no—
29C2×#11765864—44no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36D4×Dic71—44no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556038—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66#11765864—44no—
67#11765864—44no—
68#11765864—44no—
69#11765864—44no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C22×Dic71—24no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—42no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—42no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—42no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C71#13711yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—42no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C22⋊D71—42no—
160C22⋊D71—42no—
161C22⋊D71—48no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—44no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—44no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71#9911yescharacteristic
182C2×Dic71#9911yescharacteristic
183C4×D71—42no—
184C4×D71—42no—
185Dic142—42no—
186Dic142—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71C2×#9911yescharacteristic
206C22×C71#41711yescharacteristic
207C22×C71#42111yescharacteristic
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—161no—
217Dic71—21no—
218Dic71—42no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—81no—
222Dic71—161no—
223Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
224#11820—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71—82no—
230C2×C71#151311yescharacteristic
231C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232C2×C71#212611yescharacteristic
233D71—81no—
234#2388—711no—
235#1799—711no—
236#1466—711no—
237#1351—711no—
238#1351—711no—
239#1343—711no—
240#1343D7111yescharacteristic, complemented
241C71#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×#41—711no—
243C2×C4×D4—711no—
244C2×C4×D4—1421no—
245#432—1421no—
246C2×#99—1421no—
247#395—711no—
248#394—711no—
249#394—1421no—
250#393—711no—
251#392—1421no—
252#392C2×D7111yescharacteristic
253#380—1421no—
254C4×C22⋊C4—711no—
255C4×C22⋊C4—1421no—
256#342—711no—
257#342C2×D7111yescharacteristic
258#323—711no—
259#323—1421no—
260#323C2×D7111yescharacteristic
261C2×#41—2844no—
262C2×#41—2841no—
263C2×#41—2841no—
264C22×Q8—711no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—711no—
267C22×D4—1421no—
268C22×D4C4×D7111yescharacteristic
269C23×C4—711no—
270C23×C4—711no—
271C23×C4—1421no—
272C4×D4—2844no—
273C4×D4—2841no—
274C4×D4—2841no—
275C2×C4⋊C4—2841no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C2×C42—711no—
288C2×C42—1421no—
289C4⋊C8—2841no—
290#99—2842no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1421no—
293#97—2841no—
294#95—2841no—
295#95—711no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95C4×D7111yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—711no—
301C24D4×D7111yescharacteristic
302#41—2844no—
303#41—2844no—
304#41—2844no—
305#41—2844no—
306C2×Q8—2841no—
307C2×Q8—2842no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2842no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1424no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—5682no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C42—2842no—
358C42—1421no—
359C42—1421no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
377C23#1455615211yescharacteristic
378C23#1455615711yescharacteristic
379Q8—2842no—
380Q8—2842no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—2842no—
386D4—2842no—
387D4—2848no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2844no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—711no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4—1421no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1422no—
421C8—81no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22#99×D7111yescharacteristic
445C22#1798599711yescharacteristic
446C22#1798601411yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—161no—
451C4—2841no—
452C4—2842no—
453C4—2841no—
454C4—5681no—
455C4—712no—
456C4—11361no—
457C4—1421no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—5681no—
464C2#2258688011yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
466C2#2259000211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591552C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11820
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588327C2semidirect
3. #22586679C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586337C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
8. C22×#11765864C4semidirect
13. #17985920C4semidirect
15. #17985913C4semidirect
20. #17985846C4semidirect
240. #1343D71semidirect
241. C71#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915522
#225883272
#225866792
#225863622
#225863602
#225863372
C71×#13432
#1182071