Finite Group Databasebeta

← #31908211

Subgroups — #31908211

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591555C211yesmaximal, characteristic
2#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal, complemented
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8#17986056—21no—
9#17985919C411yescharacteristic, complemented
10#17985916C411yescharacteristic, complemented
11#17985914—21no—
12#17985911C2211yescharacteristic
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985907—21no—
15C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21#380×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C2×#11765865—41no—
24C2×#11765865—41no—
25C2×#11765865—44no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C4×C22⋊D71—44no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41#14556039—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57#99×C71—42no—
58#95×C71—41no—
59C23×D71—21no—
60#11765865—44no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63#11765865—44no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—24no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89C4×Dic71—42no—
90C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—82no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C42×C71—21no—
115C42×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C71#13711yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71#9911yescharacteristic
155C2×C4×C71#9911yescharacteristic
156C22⋊D71—44no—
157C22⋊D71—44no—
158C22⋊D71—48no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168D284—42no—
169D284—42no—
170C4×D71—44no—
171C4×D71—44no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C71⋊C8—82no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71C2×#9911yescharacteristic
190C22×C71#41711yescharacteristic
191C22×C71#42111yescharacteristic
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—162no—
205C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
206Dic71—42no—
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209#11820—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—81no—
215C2×C71#151311yescharacteristic
216C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217C2×C71#212611yescharacteristic
218D71—82no—
219#2388—711no—
220#1799D7111yescharacteristic, complemented
221#1466—711no—
222#1351—712no—
223#1343—712no—
224C71#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41—711no—
226C2×C4×D4—1421no—
227C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
228#432—1421no—
229C2×#99—21no—
230#395—711no—
231#394—711no—
232#394—1421no—
233#393—711no—
234#392—711no—
235#392—1421no—
236#380—21no—
237C4×C22⋊C4—711no—
238C4×C22⋊C4—1421no—
239#342C2×D7112yes—
240#323—712no—
241#323—1421no—
242C2×#41—2841no—
243C2×#41—2841no—
244C2×#41—2844no—
245C22×Q8—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
250C23×C4—1421no—
251C23×C4C4×D7111yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—2844no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×C42—1421no—
268C2×C42D28411yescharacteristic
269C4⋊C8—2841no—
270#99—42no—
271C22⋊C8—1422no—
272#97—2841no—
273#95—41no—
274#95—711no—
275#95—711no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278C24—1421no—
279C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281#41—2844no—
282#41—2844no—
283#41—2844no—
284#41—2844no—
285C2×Q8—2841no—
286C2×Q8—2842no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—1424no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319C2×C8—2842no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—2842no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—1422no—
351C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C23#1455615411yescharacteristic
353C23#1455615911yescharacteristic
354Q8—2842no—
355Q8—2842no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—2848no—
361D4—2844no—
362D4—2844no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2844no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455604211yescharacteristic
392C2×C4#1455604211yescharacteristic
393C8—5682no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22C2×#1455604211yescharacteristic
416C22#1798599811yescharacteristic
417C22#1798601711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—162no—
424C4—2842no—
425C4—2842no—
426C4—5681no—
427C4#1798578512yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—5682no—
434C2#2258688111yescharacteristic
435C2C2×#1798578511yescharacteristic
436C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591555C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#11820
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586681C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
4. #22586336C2semidirect
5. C71×#1799C2semidirect
6. C22×#11765865C4semidirect
9. #17985919C4semidirect
10. #17985916C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
220. #1799D71semidirect
224. C71#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915552
#225866812
#225863602
#225863362
C71×#17992
#1182071