Finite Group Databasebeta

← #31908235

Subgroups — #31908235

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594197C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556042—21no—
11#17985961—21no—
12#17985927—21no—
13#17985912C411yescharacteristic, complemented
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985907—21no—
16#17985907C411yescharacteristic, complemented
17#17985879—21no—
18#17985875—21no—
19#17985866C411yescharacteristic, complemented
20#17985857—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—41no—
33#14556115—41no—
34#14556115—41no—
35(C22⋊D71)⋊C4—41no—
36(C22⋊D71)⋊C4—41no—
37C2×Dic71⋊C4—41no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47#14556042—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—81no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765848—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—82no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—81no—
95C22⋊Dic71—81no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—81no—
106C2×D4×C71—81no—
107C2×D4×C71—81no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C71#13711yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136D4×C71—82no—
137D4×C71—82no—
138D4×C71—82no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C22⋊D71—42no—
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—84no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71#9911yescharacteristic
170C2×Dic71#9911yescharacteristic
171C4×D71—42no—
172C4×D71—81no—
173Dic142—82no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#9911yescharacteristic
193C22×C71#41711yescharacteristic
194C22×C71#42111yescharacteristic
195C2×D71—42no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—161no—
204Dic71—21no—
205Dic71—21no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—161no—
211#11825—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71—161no—
217C2×C71#151311yescharacteristic
218C2×C71#212211yescharacteristic
219C2×C71#212711yescharacteristic
220D71—81no—
221#2631—711no—
222#1799—711no—
223#1465—711no—
224#1351—711no—
225#1351—711no—
226#1343—711no—
227#1343D7111yescharacteristic, complemented
228C71#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#124—711no—
230C2×C4×D4—711no—
231C2×#99—1421no—
232#407—1421no—
233#397—1421no—
234#393—711no—
235#393—711no—
236#392—711no—
237#392—1421no—
238#392C2×D7111yescharacteristic
239#386—1421no—
240#386—1421no—
241#383—711no—
242#380—1421no—
243#342—711no—
244#342C2×D7111yescharacteristic
245#324—1421no—
246#323—711no—
247#323C2×D7111yescharacteristic
248C22×Q8—711no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—711no—
251C22×D4—1421no—
252C22×D4C4×D7111yescharacteristic
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C2×M16—2841no—
256#124—2841no—
257#124—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C4×D4—2841no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C2×C42—711no—
273#99—2842no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—2841no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—2841no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95C4×D7111yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—711no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×Q8—2841no—
288C2×Q8—5681no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—5681no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318M16—5682no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—5682no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C42—1421no—
337C42—1421no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355C23#1455615211yescharacteristic
356C23#1455615711yescharacteristic
357Q8—5682no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—5684no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—711no—
390C2×C4—711no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C8—81no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—2842no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—5681no—
418C22#99×D7111yescharacteristic
419C22#1798599711yescharacteristic
420C22#1798601411yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—2841no—
426C4—2841no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C4—11361no—
430C4—1421no—
431C4—1421no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—5681no—
438C2#2258688011yescharacteristic
439C2#2258998811yescharacteristic
440C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594197C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11825
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588327C2semidirect
3. #22586675C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586337C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
8. C2×#14556115C4semidirect
13. #17985912C4semidirect
16. #17985907C4semidirect
19. #17985866C4semidirect
227. #1343D71semidirect
228. C71#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941972
#225883272
#225866752
#225863622
#225863602
#225863372
C71×#13432
#1182571