Finite Group Databasebeta

← #31908266

Subgroups — #31908266

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591631C211yesmaximal, characteristic
2#22586684C211yesmaximal, characteristic
3#22586369C212yesmaximal
4#22586345C212yesmaximal
5C71×#1801C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
7#17986056—21no—
8#17985930—21no—
9#17985929C411yescharacteristic
10#17985929C2211yescharacteristic
11#17985919C411yescharacteristic
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985918—21no—
14C4×Dic71⋊C4—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16#17985845C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71—21no—
21C2×#101×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic142—41no—
25C4×Dic142—41no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—41no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36#14556039—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C4×Q8×C71—41no—
47C4×Q8×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—41no—
55C4⋊C8×C71—41no—
56#101×C71—42no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—42no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71C4×Dic71—24no—
72C4×Dic71—41no—
73C4×Dic71—41no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71—21no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—42no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C71—42no—
99Q8×C71—42no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71#9911yescharacteristic
116C2×C4×C71#9911yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131Dic142—42no—
132Dic142—42no—
133C8×C71—82no—
134C71⋊C8—82no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71C2×#9911yescharacteristic
138C22×C71#41711yescharacteristic
139C22×C71#42111yescharacteristic
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71#35612yes—
149Dic71—42no—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—81no—
153#11831—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#151311yescharacteristic
157C2×C71#212011yescharacteristic
158C2×C71C2×#35611yescharacteristic
159#2399—711no—
160#1801D7111yescharacteristic
161#1467—711no—
162#1354—712no—
163#1346—712no—
164C71#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4×Q8—711no—
166C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
167#432—1421no—
168#423—21no—
169C2×#101—21no—
170#398—711no—
171#398—711no—
172#398—1421no—
173#395—711no—
174#395—711no—
175#395—1421no—
176C4×C4⋊C4—1421no—
177C4×C4⋊C4—1421no—
178#376—711no—
179#343C2×D7112yes—
180#324—712no—
181#324—1421no—
182C22×Q8—711no—
183C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—2841no—
188C4×Q8—2841no—
189C2×C4⋊C4—711no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42—1421no—
199C2×C42—1421no—
200C2×C42C4×D7111yescharacteristic
201C2×C42D28411yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—2841no—
206#101—42no—
207C22⋊C8—1422no—
208#97—2841no—
209#95—711no—
210#95—711no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—2841no—
221C2×Q8—2842no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4C2×D28411yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2842no—
242C4⋊C4—2842no—
243C4⋊C4—2842no—
244C4⋊C4—2842no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—2841no—
254C42—2841no—
255C42—1424no—
256C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—2842no—
260Q8—2842no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4#1455604211yescharacteristic
289C2×C4#1455604211yescharacteristic
290C2×C4#1455615411yescharacteristic
291C2×C4#1455615911yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22C2×#1455604211yescharacteristic
297C22#1798599811yescharacteristic
298C22#1798601711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—2842no—
308C4—2842no—
309C4—2842no—
310C4—5681no—
311C4#1798579712yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2258688111yescharacteristic
315C2#2258998211yescharacteristic
316C2C2×#1798579711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#11831
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C71#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916312
#225866842
#225863692
#225863452
C71×#18012
#1183171