Finite Group Databasebeta

← #31908270

Subgroups — #31908270

Order 18176.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594232C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10#17986022—21no—
11C2×#14556044—21no—
12#17985961—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985936C411yescharacteristic
15#17985915—21no—
16#17985908—21no—
17#17985907C411yescharacteristic
18#17985892—21no—
19#17985875—21no—
20#17985861C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34#14556099—41no—
35#14556099—41no—
36#14556090—41no—
37#14556090—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—41no—
48Dic71⋊C8—41no—
49#14556044—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—81no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765848—82no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—81no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—81no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C24×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—81no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—41no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—81no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134D4×C71—82no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71#13711yescharacteristic
146C22⋊D71—84no—
147C22⋊D71—84no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71#9911yescharacteristic
158C2×Dic71#9911yescharacteristic
159D284—42no—
160D284—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—81no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165C8×C71—81no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71#41711yescharacteristic
180C22×C71#42111yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#11832—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—161no—
205C2×C71#151311yescharacteristic
206C2×C71#212111yescharacteristic
207C2×C71#213411yescharacteristic
208D71—81no—
209D71—81no—
210#2635—711no—
211#1800—711no—
212#1465—711no—
213#1353—711no—
214#1353—711no—
215#1345—711no—
216#1345D7111yescharacteristic, complemented
217C71#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—711no—
219C2×C4×D4—711no—
220#423—1421no—
221C2×#100—1421no—
222#407—1421no—
223#400—711no—
224#399—711no—
225#394—1421no—
226#394C2×D7111yescharacteristic
227#392—711no—
228#392—1421no—
229#388—1421no—
230#386—1421no—
231#381—711no—
232#343—711no—
233#343C2×D7111yescharacteristic
234#324—711no—
235#324C2×D7111yescharacteristic
236#323—1421no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1421no—
240C22×D4C4×D7111yescharacteristic
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—2841no—
245C2×M16—1421no—
246#121—2841no—
247#121—2841no—
248C4×D4—2841no—
249C4×D4—2841no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42—711no—
262C4⋊C8—2841no—
263C4⋊C8—2841no—
264#100—2842no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—2841no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—711no—
275C24—711no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—5681no—
283C2×D4—5681no—
284C2×D4—5681no—
285C2×D4—5681no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—5681no—
290C22×C4—5681no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—2841no—
305M16—2841no—
306M16—5682no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—5681no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—5681no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—5681no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5684no—
348D4—5684no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—711no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4#1455615211yescharacteristic
374C2×C4#1455615711yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—5681no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—2842no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22#99×D7111yescharacteristic
399C22#1798599711yescharacteristic
400C22#1798601411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—2841no—
407C4—5681no—
408C4—5681no—
409C4—1421no—
410C4—1421no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2—5681no—
415C2—5681no—
416C2#2258688011yescharacteristic
417C2#2258998311yescharacteristic
418C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594232C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588331C2semidirect
3. #22586677C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
216. #1345D71semidirect
217. C71#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942322
#225883312
#225866772
#225863682
#225863662
#225863432
C71×#13452
#1183271