Finite Group Databasebeta

← #31908280

Subgroups — #31908280

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594265C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic
3#22586677C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10#17986022—21no—
11C2×#14556044—21no—
12#17985961—21no—
13#17985928—21no—
14#17985925C411yescharacteristic
15#17985919C2211yescharacteristic
16#17985916—21no—
17#17985912C411yescharacteristic
18#17985885—21no—
19#17985873—21no—
20#17985861C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—41no—
33#14556108—41no—
34#14556108—41no—
35#14556090—41no—
36#14556090—41no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47Dic71⋊C8—41no—
48#14556044—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765848—82no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146D284—42no—
147D284—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152Dic142—82no—
153C8×C71—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71#41711yescharacteristic
161C22×C71#42111yescharacteristic
162C2×D71—42no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#11834—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#151311yescharacteristic
187C2×C71#212111yescharacteristic
188C2×C71#213511yescharacteristic
189D71—81no—
190D71—81no—
191#2638—711no—
192#1800—711no—
193#1465—711no—
194#1354—711no—
195#1354—711no—
196#1346—711no—
197#1346D7111yescharacteristic, complemented
198C71#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—711no—
200C2×C4×D4—711no—
201#423—1421no—
202C2×#100—1421no—
203#407—1421no—
204#398C2×D7111yescharacteristic
205#397—711no—
206#397—1421no—
207#395—711no—
208#394—1421no—
209#393—711no—
210#387—1421no—
211#385—1421no—
212#381—711no—
213#343—711no—
214#343C2×D7111yescharacteristic
215#324—711no—
216#324C2×D7111yescharacteristic
217#323—1421no—
218C22×Q8—711no—
219C22×D4—711no—
220C23×C4—711no—
221C23×C4—711no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—2841no—
224C2×M16—1421no—
225C22⋊Q8—2841no—
226C22⋊Q8—2841no—
227C4×D4—2841no—
228C4×D4—2841no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C4⋊C8—2841no—
242C4⋊C8—2841no—
243#100—2842no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2841no—
246C22⋊C8—1421no—
247#95—21no—
248#95—711no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95C4×D7111yescharacteristic
254C24—711no—
255C24—711no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—5681no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—5681no—
265C22×C4—5681no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—2841no—
280M16—2841no—
281M16—5682no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—5681no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—1421no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
312Q8—5682no—
313D4—2842no—
314D4—2842no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—711no—
340C2×C4—711no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4#1455615211yescharacteristic
343C2×C4#1455615711yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—5681no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2842no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#99×D7111yescharacteristic
361C22#1798599711yescharacteristic
362C22#1798601411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2841no—
370C4—5681no—
371C4—5681no—
372C4—1421no—
373C4—1421no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#2258688011yescharacteristic
379C2#2258998511yescharacteristic
380C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11834
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
197. #1346D71semidirect
198. C71#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942652
#225883312
#225866772
#225863712
#225863692
#225863462
C71×#13462
#1183471