Finite Group Databasebeta

← #31908284

Subgroups — #31908284

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594257C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic
3#22586371C212yesmaximal, complemented
4#22586347C212yesmaximal, complemented
5C71×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic
7#17986023—21no—
8C2×#14556045—21no—
9#17985929C2211yescharacteristic
10#17985927—21no—
11#17985924C411yescharacteristic
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985913—21no—
14#17985911C411yescharacteristic
15#17985883—21no—
16#17985872—21no—
17#17985862C411yescharacteristic
18#17985768C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849—22no—
25#14556107—41no—
26#14556107—41no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C4⋊(C71⋊C8)—41no—
37#14556045—42no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C2×M16×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63#11765849—42no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C4⋊Dic71—41no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—81no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—81no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C71—21no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71—81no—
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—82no—
94C2×C8×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C71—42no—
112D4×C71—42no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71#9911yescharacteristic
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—82no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71C2×#9911yescharacteristic
158C22×C71#41711yescharacteristic
159C22×C71#42111yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#11834—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—81no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#151311yescharacteristic
177C2×C71#212111yescharacteristic
178C2×C71#213511yescharacteristic
179#2638—711no—
180#1800—711no—
181#1465D7111yescharacteristic
182#1354—712no—
183#1346—712no—
184C71#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—711no—
186C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
187#423—1421no—
188C2×#100—1421no—
189#407—21no—
190#398—711no—
191#397—711no—
192#397—1421no—
193#395—711no—
194#394—1421no—
195#393—711no—
196#387—1421no—
197#385—1421no—
198#381—711no—
199#343—712no—
200#324C2×D7112yes—
201#323—21no—
202C22×Q8—711no—
203C22×D4D28411yescharacteristic
204C23×C4C4×D7111yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×M16—41no—
207C2×M16—1422no—
208C22⋊Q8—2841no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×C42D28411yescharacteristic
224C4⋊C8—2841no—
225C4⋊C8—2841no—
226#100—2842no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—711no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
237C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259M16—82no—
260M16—2842no—
261M16—2842no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2842no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—5681no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2842no—
275C22⋊C4—5681no—
276C22⋊C4—5681no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290Q8—5682no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4#1455604211yescharacteristic
319C2×C4#1455604211yescharacteristic
320C2×C4#1455615611yescharacteristic
321C2×C4#1455616111yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—5682no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22C2×#1455604211yescharacteristic
337C22#1798600111yescharacteristic
338C22#1798601511yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2#2258688411yescharacteristic
355C2#2258998411yescharacteristic
356C2#2259003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#11834
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586371C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
184. C71#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942572
#225883322
#225863712
#225863472
C71×#14652
#1183471