Finite Group Databasebeta

← #31908285

Subgroups — #31908285

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594221C211yesmaximal, characteristic
2#22588335C211yesmaximal, characteristic
3#22586682C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic
6#22586346C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556119C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986022—21no—
12C2×#14556046—21no—
13#17985940—21no—
14#17985939C411yescharacteristic
15#17985938C2211yescharacteristic
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985919—21no—
18#17985886—21no—
19#17985885—21no—
20#17985866C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29#14556119—41no—
30#14556119—41no—
31#14556093—41no—
32#14556093—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—41no—
43Dic71⋊C8—41no—
44Dic71⋊C8—41no—
45#14556046—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556038—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95M16×C71—41no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71#9911yescharacteristic
133C2×Dic71#9911yescharacteristic
134Dic142—42no—
135Dic142—42no—
136C8×C71—81no—
137C8×C71—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C22×C71#41711yescharacteristic
144C22×C71#42111yescharacteristic
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—81no—
151Dic71—21no—
152Dic71—21no—
153Dic71—41no—
154Dic71—41no—
155Dic71—41no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158#11835—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—21no—
161C2×C71#151311yescharacteristic
162C2×C71#212311yescharacteristic
163C2×C71#213311yescharacteristic
164#2634—711no—
165#1801—711no—
166#1467—711no—
167#1353—711no—
168#1353—711no—
169#1346—711no—
170#1346D7111yescharacteristic
171C71#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#125—711no—
173C2×C4×Q8—711no—
174#432—1421no—
175#423—1421no—
176C2×#101—1421no—
177#400—711no—
178#400—711no—
179#400—1421no—
180#398—711no—
181#398C2×D7111yescharacteristic
182#395—1421no—
183#387—1421no—
184#387—1421no—
185#383—711no—
186#343—711no—
187#343C2×D7111yescharacteristic
188#324—711no—
189#324—1421no—
190#324C2×D7111yescharacteristic
191C22×Q8—711no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1421no—
194#125—2841no—
195#125—2841no—
196C4×Q8—2841no—
197C4×Q8—2841no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
207C2×C42—711no—
208C2×C42—711no—
209C2×C42—711no—
210C4⋊C8—2841no—
211C4⋊C8—2841no—
212C4⋊C8—2841no—
213#101—2842no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1421no—
216#97—2841no—
217#95—21no—
218#95—711no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95C4×D7111yescharacteristic
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—2841no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—711no—
234C22×C4—711no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
240C22×C4D4×D7111yescharacteristic
241C22×C4D4×D7111yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—2841no—
245M16—2841no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—2841no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—2842no—
261C42—1421no—
262C42—1421no—
263C42—1421no—
264C42—1421no—
265C42—1421no—
266C42—1421no—
267C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
268Q8—2842no—
269Q8—2842no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—711no—
290C2×C4—711no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1421no—
298C2×C4#1455615211yescharacteristic
299C2×C4#1455615711yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—5681no—
303C8—5681no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D7111yescharacteristic
307C22#1798599711yescharacteristic
308C22#1798601411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—2841no—
316C4—2841no—
317C4—2841no—
318C4—5681no—
319C4—5681no—
320C4—1421no—
321C4—1421no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2258688011yescharacteristic
325C2#2258999211yescharacteristic
326C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11835
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C71#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225942212
#225883352
#225866822
#225863682
#225863662
#225863462
C71×#13462
#1183571