Finite Group Databasebeta

← #31908296

Subgroups — #31908296

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599070C211yesmaximal, characteristic
2#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586330C211yesmaximal, characteristic
5#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586326C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986535—21no—
9#17986399C411yescharacteristic, complemented
10#17986384C411yescharacteristic, complemented
11#17986355—21no—
12#17986252C2211yescharacteristic
13#17986247—21no—
14#17986110C411yescharacteristic, complemented
15#17986106C411yescharacteristic, complemented
16#17986102—21no—
17M16×Dic71C2211yescharacteristic
18#17985819—21no—
19#17985781C2211yescharacteristic
20#17985776—21no—
21#17985771—21no—
22#17985760—21no—
23#17985756C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#338×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765849D411yescharacteristic
30#14556123—41no—
31#14556119—21no—
32#14556117—21no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556090—21no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38#14556087—21no—
39#14556086—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060C2×C411yescharacteristic
44#14556052—21no—
45#14556050—21no—
46#14556048—21no—
47#14556038C2×C411yescharacteristic
48#14556038D411yescharacteristic
49C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic71D411yescharacteristic
51C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71C2×C411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×D284—21no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C22×Dic71—21no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765852—42no—
63D568—41no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C22⋊Dic71—41no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C71⋊C16—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85Q16×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88M16×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C16×C71—41no—
96C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98Q8×C71—41no—
99Q8×C71—41no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D71—82no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—81no—
111C2×Dic71—81no—
112D284—41no—
113D284—41no—
114C4×D71—82no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—21no—
117C8×C71—81no—
118C71⋊C8—21no—
119C71⋊C8—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71#41811yescharacteristic
123C2×D71—81no—
124C2×D71—81no—
125C2×D71—81no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71—81no—
129C4×C71#41011yescharacteristic
130C4×C71#42111yescharacteristic
131Dic71—41no—
132Dic71—41no—
133Dic71—81no—
134Dic71—161no—
135#11836—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—41no—
138C2×C71#151411yescharacteristic
139D71—161no—
140#3183—711no—
141#2165—711no—
142#1841—711no—
143#1342D7111yescharacteristic, complemented
144#1341—711no—
145#1340—711no—
146#1339—711no—
147C71#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#529—1421no—
149#499—711no—
150#495—711no—
151#488—1421no—
152#470C2×D7111yescharacteristic
153#469—711no—
154#468—1421no—
155#442—711no—
156#441—711no—
157#440—1421no—
158C4×M16—711no—
159#364—1421no—
160#349—711no—
161#349C2×D7111yescharacteristic
162#347—1421no—
163#344—1421no—
164#339—1421no—
165#338C2×D7111yescharacteristic
166H(3,ℤ/4)—711no—
167C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
168C2×SD16—1421no—
169C2×D8—711no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—711no—
172C2×M16C22×D7111yescharacteristic
173#126—2841no—
174#125—1421no—
175#124—1421no—
176#123—2841no—
177C22⋊Q8—21no—
178#121—1421no—
179C4×Q8—1421no—
180C4×D4—2841no—
181C4×D4—1421no—
182#117—2841no—
183#117—1421no—
184C2×C42—711no—
185M32—21no—
186M32—1421no—
187#107—1421no—
188#106—711no—
189#106C4×D7111yescharacteristic
190#103—21no—
191#103—1421no—
192#102—1421no—
193#102—1421no—
194#97—711no—
195#97—711no—
196C4×C8—711no—
197C4×C8—711no—
198C2×Q8—21no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—1421no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4—1421no—
203C22×C4D4×D7111yescharacteristic
204Q16—41no—
205SD16—2842no—
206D8—2841no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2841no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—711no—
213C2×C8—711no—
214C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2841no—
220C4⋊C4—2841no—
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—1421no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—2841no—
227C22⋊C4—2841no—
228C22⋊C4—2841no—
229C42—2841no—
230C42—2841no—
231C42—711no—
232C42—711no—
233C42—1421no—
234C16—41no—
235C16—2841no—
236C23—2841no—
237C23#1455615511yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—2841no—
241D4—2841no—
242D4—5682no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—5682no—
249C2×C4—5681no—
250C2×C4—5681no—
251C2×C4—1421no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
254C2×C4#1455615211yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—1421no—
259C8—1421no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—5681no—
263C22—5681no—
264C22—5681no—
265C22#1798600211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—2841no—
270C4—2841no—
271C4—5681no—
272C4—11361no—
273C4#1798597111yescharacteristic
274C4#1798601411yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—11361no—
278C2#2258688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586885
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1342C2
socleC2×C71#1514
prime radical#17986252C22
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1342D71
hypocenterC71#11836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590149C2semidirect
3. #22588490C2semidirect
5. #22586328C2semidirect
7. C71×#1342C2semidirect
9. #17986399C4semidirect
10. #17986384C4semidirect
14. #17986110C4semidirect
15. #17986106C4semidirect
143. #1342D71semidirect
147. C71#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990702
#225901492
#225884902
#225863302
#225863282
#225863262
C71×#13422
#1183671