Finite Group Databasebeta

← #31908297

Subgroups — #31908297

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599073C211yesmaximal, characteristic
2#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986544—21no—
9#17986396C411yescharacteristic, complemented
10#17986374C411yescharacteristic, complemented
11#17986344—21no—
12#17986252C2211yescharacteristic
13#17986250—21no—
14#17986111C411yescharacteristic, complemented
15#17986110C411yescharacteristic, complemented
16#17986108—21no—
17M16×Dic71C2211yescharacteristic
18#17985819—21no—
19#17985781C2211yescharacteristic
20#17985776—21no—
21#17985769—21no—
22#17985758—21no—
23C71⋊#338C2211yescharacteristic
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—41no—
28C2×D568C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765850—21no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849D411yescharacteristic
32#14556127—21no—
33#14556124—21no—
34#14556114—41no—
35#14556102—21no—
36#14556100—41no—
37D4×Dic71—21no—
38#14556090—21no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556060C2×C411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44#14556050—21no—
45#14556049—21no—
46#14556048—21no—
47#14556038C2×C411yescharacteristic
48#14556038D411yescharacteristic
49C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic71D411yescharacteristic
51C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C71C2311yescharacteristic
53#121×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71C2×C411yescharacteristic
57#102×C71—21no—
58#11765864—84no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67D568—41no—
68#11765850—42no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
75C4⋊Dic71—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C71⋊C16—41no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87D8×C71—41no—
88M16×C71—41no—
89C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—41no—
96C16×C71—41no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D71—41no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—82no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D71—82no—
110C22⋊D71—82no—
111C22⋊D71—82no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—82no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119C4×D71—82no—
120Dic142—82no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71—21no—
123C71⋊C8—21no—
124C71⋊C8—21no—
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71#41811yescharacteristic
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71—161no—
138C4×C71#41011yescharacteristic
139C4×C71#42111yescharacteristic
140Dic71—22no—
141Dic71—41no—
142Dic71—81no—
143#11837—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71—161no—
147C2×C71#151411yescharacteristic
148D71—161no—
149#3184—711no—
150#2165—711no—
151#1841—711no—
152#1341—711no—
153#1341—711no—
154#1339—711no—
155#1339D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
157#532—1421no—
158#498—711no—
159#493—711no—
160#486—1421no—
161#469—711no—
162#469—1421no—
163#469C2×D7111yescharacteristic
164#442—711no—
165#442—711no—
166#442—1421no—
167C4×M16—711no—
168#364—1421no—
169#349—711no—
170#349C2×D7111yescharacteristic
171#347—1421no—
172#344—1421no—
173#339—1421no—
174#338—711no—
175H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
176C2×#41—2841no—
177C2×D8—711no—
178C2×D8—1421no—
179C2×D8C4×D7111yescharacteristic
180C2×M16—711no—
181C2×M16—1421no—
182C2×M16C22×D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—1421no—
185#124—2841no—
186#121—21no—
187#121—2841no—
188#121—1421no—
189C4×D4—2841no—
190C4×D4—1421no—
191C4×D4—1421no—
192#117—21no—
193C2×C42—711no—
194M32—21no—
195M32—1421no—
196#106—711no—
197#106—1421no—
198#106C4×D7111yescharacteristic
199#102—21no—
200#102—1421no—
201#102—1421no—
202#102—1421no—
203#97—711no—
204#97—711no—
205C4×C8—711no—
206C4×C8—711no—
207#41—5684no—
208C2×Q8—2841no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—2841no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—1421no—
215C22×C4—2841no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4D4×D7111yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—2841no—
221D8—2842no—
222M16—41no—
223M16—2841no—
224M16—2841no—
225M16—2841no—
226C2×C8—2841no—
227C2×C8—711no—
228C2×C8—711no—
229C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
230C2×C8D4×D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—1421no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—2841no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C42—41no—
241C42—711no—
242C42—711no—
243C42—1421no—
244C16—41no—
245C16—2841no—
246C23—41no—
247C23—2841no—
248C23#1455615211yescharacteristic
249Q8—5682no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—82no—
253D4—2841no—
254D4—2841no—
255D4—5682no—
256D4—5682no—
257D4—5682no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—5682no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
269C2×C4#1455615511yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—5681no—
273C8—1421no—
274C8—1421no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22—5681no—
283C22#1798600211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—2841no—
288C4—5681no—
289C4—1422no—
290C4#1798597111yescharacteristic
291C4#1798601411yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—11361no—
296C2#2258688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586885
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1339C2
socleC2×C71#1514
prime radical#22599073C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1339D71
hypocenterC71#11837
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590149C2semidirect
3. #22588487C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. #22586331C2semidirect
6. #22586324C2semidirect
7. C71×#1339C2semidirect
9. #17986396C4semidirect
10. #17986374C4semidirect
14. #17986111C4semidirect
15. #17986110C4semidirect
155. #1339D71semidirect
156. C71#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990732
#225901492
#225884872
#225863322
#225863312
#225863242
C71×#13392
#1183771