Finite Group Databasebeta

← #31908301

Subgroups — #31908301

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic
2#22588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586332C212yesmaximal, complemented
4#22586326C212yesmaximal, complemented
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549—21no—
7#17986397C411yescharacteristic, complemented
8#17986376C411yescharacteristic, complemented
9#17986346—21no—
10#17986252—21no—
11#17986252C2212yes—
12#17986112—21no—
13#17986112C412yescomplemented
14#17985770—21no—
15#17985759—21no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#17985756C2211yescharacteristic
18C4×M16×C71C2211yescharacteristic
19#364×C71—21no—
20#349×C71C2212yes—
21#347×C71—21no—
22C2×#11765865—41no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568C2×C412yes—
25C2×#11765849—21no—
26#14556128—21no—
27#14556125—21no—
28#14556116—41no—
29#14556102—22no—
30#14556102—41no—
31C4×D284—22no—
32C4×D284—41no—
33#14556087—21no—
34#14556060—21no—
35#14556060C2×C412yes—
36#14556050—22no—
37#14556050—22no—
38C2×M16×C71D411yescharacteristic
39C2×M16×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#97×C71C2×C411yescharacteristic
43#97×C71D411yescharacteristic
44C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C71D411yescharacteristic
46#11765865—84no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C2×C4×D71—42no—
53D568—42no—
54D568—42no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57C2×C71⋊C8—41no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—41no—
61C22⋊Dic71—41no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C4×Dic71—41no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67M16×C71—41no—
68M16×C71—41no—
69C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C42×C71—21no—
74C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C16×C71—42no—
77C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C22×D71—42no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D71—84no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—81no—
89D284—42no—
90D284—42no—
91D284—82no—
92D284—82no—
93C4×D71—84no—
94Dic142—82no—
95C8×C71—21no—
96C8×C71—21no—
97C8×C71—21no—
98C8×C71—21no—
99C71⋊C8—81no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71#41811yescharacteristic
103C2×D71—82no—
104C2×D71—82no—
105C2×D71—82no—
106C4×C71—22no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71#41011yescharacteristic
110C4×C71#42111yescharacteristic
111Dic71—82no—
112Dic71—161no—
113#11837—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—41no—
116C2×C71#151411yescharacteristic
117D71—162no—
118#3184—711no—
119#2165D7111yescharacteristic, complemented
120#1841—711no—
121#1341—712no—
122#1339—712no—
123C71#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—1421no—
125#498—711no—
126#493—711no—
127#486—1421no—
128#469—712no—
129#469—1421no—
130#442—712no—
131#442—1421no—
132C4×M16C2×D7111yescharacteristic
133#364—21no—
134#349C2×D7112yes—
135#347—21no—
136#344—1421no—
137#339—1421no—
138#338—711no—
139H(3,ℤ/4)—711no—
140C2×#41—2841no—
141C2×D8—712no—
142C2×D8—1421no—
143C2×M16—1421no—
144C2×M16D28411yescharacteristic
145C2×M16C22×D7111yescharacteristic
146C4⋊Q8—1421no—
147#127—1421no—
148#124—2841no—
149#121—2841no—
150#121—1422no—
151C4×D4—2841no—
152C4×D4—1422no—
153#117—1421no—
154C2×C42D28411yescharacteristic
155M32—22no—
156#106—712no—
157#106—1421no—
158#102—1422no—
159#102—1422no—
160#97C4×D7111yescharacteristic
161#97C22⋊D7111yescharacteristic
162C4×C8C4×D7111yescharacteristic
163C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
164#41—5684no—
165C2×Q8—2841no—
166C2×D4—2841no—
167C2×D4—2841no—
168C2×D4—2842no—
169C2×D4—1422no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—2842no—
172C22×C4C2×D28411yescharacteristic
173D8—2842no—
174D8—2842no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—2841no—
178M16—2841no—
179C2×C8—2841no—
180C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
181C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
182C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
183C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
184C4⋊C4—2841no—
185C4⋊C4—2841no—
186C4⋊C4—1422no—
187C22⋊C4—2842no—
188C22⋊C4—2842no—
189C22⋊C4—2841no—
190C42—21no—
191C42—2841no—
192C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
193C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
194C16—42no—
195C23—2842no—
196C23#1455615611yescharacteristic
197Q8—5682no—
198D4—2842no—
199D4—2842no—
200D4—5682no—
201D4—5682no—
202D4—5684no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—2842no—
209C2×C4—5684no—
210C2×C4—5681no—
211C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
212C2×C4#1455615611yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—5681no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—5682no—
221C22—5682no—
222C22—5682no—
223C22#1798600511yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—5682no—
228C4—11361no—
229C4#1798597211yescharacteristic
230C4#1798601511yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—11362no—
234C2#2258688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586888
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1514
prime radical#22599078C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11837
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588489C2semidirect
3. #22586332C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. C71×#2165C2semidirect
7. #17986397C4semidirect
8. #17986376C4semidirect
13. #17986112C4semidirect
119. #2165D71semidirect
123. C71#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225884892
#225863322
#225863262
C71×#21652
#1183771