Finite Group Databasebeta

← #31908302

Subgroups — #31908302

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599080C211yesmaximal, characteristic
2#22590149C211yesmaximal, characteristic
3#22588487C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C211yesmaximal, characteristic
5#22586334C211yesmaximal, characteristic
6#22586327C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—21no—
9#17986396C411yescharacteristic, complemented
10#17986377C411yescharacteristic, complemented
11#17986348—21no—
12#17986257C2211yescharacteristic
13#17986255—21no—
14#17986106C411yescharacteristic, complemented
15#17986105C411yescharacteristic, complemented
16#17986103—21no—
17M16×Dic71C2211yescharacteristic
18#17985819—21no—
19#17985781C2211yescharacteristic
20#17985776—21no—
21#17985769—21no—
22#17985758—21no—
23C71⋊#338C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556126—21no—
33#14556118—41no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36Q8×Dic71—21no—
37#14556093—21no—
38#14556093—41no—
39#14556084—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556060C2×C411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44#14556053—21no—
45#14556052—21no—
46#14556051—21no—
47#14556038C2×C411yescharacteristic
48#14556038D411yescharacteristic
49C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic71D411yescharacteristic
51C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C71C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71C2×C411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C22×Dic71—21no—
61Dic284—41no—
62#11765855—42no—
63#11765849—41no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C71⋊C16—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85Q16×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C42×C71—41no—
95C16×C71—41no—
96C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—41no—
111Dic142—41no—
112Dic142—41no—
113Dic142—82no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C71⋊C8—21no—
117C71⋊C8—21no—
118C71⋊C8—81no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71#41811yescharacteristic
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71—81no—
125C4×C71—161no—
126C4×C71#41011yescharacteristic
127C4×C71#42111yescharacteristic
128Dic71—22no—
129Dic71—41no—
130Dic71—81no—
131Dic71—81no—
132#11838—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71#151411yescharacteristic
136#3185—711no—
137#2165—711no—
138#1841—711no—
139#1342—711no—
140#1342—711no—
141#1340—711no—
142#1340D7111yescharacteristic
143C71#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1421no—
145#498—711no—
146#494—711no—
147#487—1421no—
148#470—711no—
149#470—1421no—
150#470C2×D7111yescharacteristic
151#441—711no—
152#441—711no—
153#441—1421no—
154C4×M16—711no—
155#364—1421no—
156#349—711no—
157#349C2×D7111yescharacteristic
158#347—1421no—
159#344—1421no—
160#339—1421no—
161#338—711no—
162H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
163C2×Q16—711no—
164C2×Q16—1421no—
165C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
166C2×M16—711no—
167C2×M16—1421no—
168C2×M16C22×D7111yescharacteristic
169C4⋊Q8—1421no—
170C4⋊Q8—1421no—
171#125—2841no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—2841no—
174C22⋊Q8—1421no—
175C4×Q8—2841no—
176C4×Q8—1421no—
177C4×Q8—1421no—
178#117—21no—
179#117—2841no—
180C2×C42—711no—
181M32—21no—
182M32—1421no—
183#106—711no—
184#106—1421no—
185#106C4×D7111yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1421no—
188#103—1421no—
189#103—1421no—
190#97—711no—
191#97—711no—
192C4×C8—711no—
193C4×C8—711no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1421no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4D4×D7111yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—2841no—
201Q16—2842no—
202M16—41no—
203M16—2841no—
204M16—2841no—
205M16—2841no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—711no—
208C2×C8—711no—
209C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
210C2×C8D4×D7111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2841no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2841no—
224C42—41no—
225C42—2841no—
226C42—2841no—
227C42—711no—
228C42—711no—
229C42—1421no—
230C16—41no—
231C16—2841no—
232C23#1455615211yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—2841no—
236Q8—2841no—
237Q8—5682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
249C2×C4#1455615511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—5681no—
253C8—1421no—
254C8—1421no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1798600211yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—2841no—
263C4—5681no—
264C4—5681no—
265C4—1422no—
266C4#1798597111yescharacteristic
267C4#1798601411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2258688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586885
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1514
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#11838
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17986396C4semidirect
10. #17986377C4semidirect
14. #17986106C4semidirect
15. #17986105C4semidirect
143. C71#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990802
#225901492
#225884872
#225863352
#225863342
#225863272
C71×#13402
#1183871