Finite Group Databasebeta

← #31908306

Subgroups — #31908306

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599085C211yesmaximal, characteristic
2#22588489C211yesmaximal, characteristic
3#22586335C212yesmaximal
4#22586329C212yesmaximal
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic
6#17986556—21no—
7#17986397C411yescharacteristic, complemented
8#17986379C411yescharacteristic, complemented
9#17986350—21no—
10#17986257—21no—
11#17986257C2212yes—
12#17986107—21no—
13#17986107C412yescomplemented
14#17985770—21no—
15#17985759—21no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#17985756C2211yescharacteristic
18C4×M16×C71C2211yescharacteristic
19#364×C71—21no—
20#349×C71C2212yes—
21#347×C71—21no—
22C2×Dic284—21no—
23C2×Dic284C2×C412yes—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128—21no—
26#14556128—21no—
27#14556120—41no—
28#14556107—22no—
29#14556107—41no—
30C4×Dic142—22no—
31C4×Dic142—41no—
32#14556087—21no—
33#14556087—41no—
34#14556060—21no—
35#14556060C2×C412yes—
36#14556053—22no—
37#14556053—22no—
38C2×M16×C71D411yescharacteristic
39C2×M16×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#97×C71C2×C411yescharacteristic
43#97×C71D411yescharacteristic
44C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C71D411yescharacteristic
46C2×Dic142—22no—
47C2×Dic142—41no—
48Dic284—42no—
49Dic284—42no—
50#11765849—41no—
51#11765849—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—41no—
62C4×Dic71—42no—
63C4×Dic71—41no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66M16×C71—41no—
67M16×C71—41no—
68C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C42×C71—21no—
73C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C16×C71—42no—
76C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—81no—
87Dic142—42no—
88Dic142—42no—
89Dic142—82no—
90C8×C71—21no—
91C8×C71—21no—
92C8×C71—21no—
93C8×C71—21no—
94C71⋊C8—81no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71—41no—
97C22×C71#41811yescharacteristic
98C4×C71—22no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—41no—
101C4×C71#41011yescharacteristic
102C4×C71#42111yescharacteristic
103Dic71—82no—
104Dic71—82no—
105Dic71—161no—
106#11838—711nomaximal, Sylow
107C2×C71—21no—
108C2×C71—41no—
109C2×C71#151411yescharacteristic
110#3185—711no—
111#2165D7111yescharacteristic
112#1841—711no—
113#1342—712no—
114#1340—712no—
115C71#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533—1421no—
117#498—711no—
118#494—711no—
119#487—1421no—
120#470—712no—
121#470—1421no—
122#441—712no—
123#441—1421no—
124C4×M16C2×D7111yescharacteristic
125#364—21no—
126#349C2×D7112yes—
127#347—21no—
128#344—1421no—
129#339—1421no—
130#338—711no—
131H(3,ℤ/4)—711no—
132C2×Q16—712no—
133C2×Q16—1421no—
134C2×M16—1421no—
135C2×M16D28411yescharacteristic
136C2×M16C22×D7111yescharacteristic
137C4⋊Q8—1421no—
138C4⋊Q8—1421no—
139#125—2841no—
140C22⋊Q8—2841no—
141C22⋊Q8—1422no—
142C4×Q8—2841no—
143C4×Q8—1422no—
144#117—2841no—
145#117—1421no—
146C2×C42D28411yescharacteristic
147M32—22no—
148#106—712no—
149#106—1421no—
150#103—1422no—
151#103—1422no—
152#97C4×D7111yescharacteristic
153#97C22⋊D7111yescharacteristic
154C4×C8C4×D7111yescharacteristic
155C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×Q8—2841no—
157C2×Q8—1422no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4C2×D28411yescharacteristic
160Q16—2842no—
161Q16—2842no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—2841no—
165M16—2841no—
166C2×C8—2841no—
167C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
168C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
169C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
170C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
171C4⋊C4—2842no—
172C4⋊C4—2841no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—2841no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—1422no—
178C22⋊C4—2842no—
179C22⋊C4—2841no—
180C42—21no—
181C42—2842no—
182C42—2841no—
183C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
184C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
185C16—42no—
186C23#1455615611yescharacteristic
187Q8—2842no—
188Q8—2842no—
189Q8—5682no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—5681no—
198C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
199C2×C4#1455615611yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—5681no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22#1798600511yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—5682no—
212C4—5682no—
213C4—11361no—
214C4#1798597211yescharacteristic
215C4#1798601511yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2#2258688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586888
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1514
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11838
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17986397C4semidirect
8. #17986379C4semidirect
13. #17986107C4semidirect
115. C71#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990852
#225884892
#225863352
#225863292
C71×#21652
#1183871