Finite Group Databasebeta

← #31908309

Subgroups — #31908309

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591660C211yesmaximal, characteristic
2#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556098—21no—
10C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985910C411yescharacteristic, complemented
13#17985909C411yescharacteristic, complemented
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985877—21no—
16#17985877—21no—
17#17985875—21no—
18#17985861C411yescharacteristic, complemented
19#17985854—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765866—41no—
29C2×#11765866—41no—
30C2×#11765866—44no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—41no—
39#14556098—44no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74#11765866—44no—
75#11765866—44no—
76#11765866—44no—
77#11765866—44no—
78C2×D284—24no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—81no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—81no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—81no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C8×D71—82no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115(C2×D71)⋊C4—82no—
116(C2×D71)⋊C4—82no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71#13511yescharacteristic
136C23×C71#13511yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C22×D71—84no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71#9911yescharacteristic
165C22×D71#9911yescharacteristic
166Q8×C71—42no—
167Q8×C71—42no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C22⋊D71—82no—
182C22⋊D71—82no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193D284—44no—
194D284—42no—
195D284—42no—
196D284—44no—
197D284—84no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—48no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—81no—
203C8×C71—81no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C2×#9911yescharacteristic
215C22×C71#41611yescharacteristic
216C22×C71#42111yescharacteristic
217C2×D71—21no—
218C2×D71—21no—
219C2×D71—21no—
220C2×D71—21no—
221C2×D71—21no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—82no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—161no—
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248Dic71—81no—
249Dic71—161no—
250#11839—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71#151611yescharacteristic
256C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C71#212711yescharacteristic
258D71—22no—
259D71—41no—
260D71—81no—
261D71—82no—
262#2404—711no—
263#1819—711no—
264C2×#323—711no—
265#1351—711no—
266#1351D7111yescharacteristic, complemented
267#1343—711no—
268#1343—711no—
269C71#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—711no—
271C2×#120—1421no—
272C22×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C8—1421no—
274#393—711no—
275#393C2×D7111yescharacteristic
276#392—711no—
277#392—711no—
278#386—1421no—
279#386—1421no—
280#386—1421no—
281#381—711no—
282#379—1421no—
283#342—711no—
284#342—1421no—
285#342C2×D7111yescharacteristic
286#323—711no—
287#323—1421no—
288#323C2×D7111yescharacteristic
289C25—711no—
290C2×#41—2844no—
291C2×#41—2841no—
292C2×#41—2841no—
293C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
294C22×D4—711no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4—1421no—
298C23×C4—711no—
299C23×C4—711no—
300C23×C4—1421no—
301C22×C8—2841no—
302#120—2844no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2841no—
306C2×C22⋊C4—2841no—
307C2×C22⋊C4—2841no—
308C2×C22⋊C4—2841no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—2841no—
320C22⋊C8—1421no—
321#95—21no—
322#95—711no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95C4×D7111yescharacteristic
326C24—2841no—
327C24—2842no—
328C24—5681no—
329C24—711no—
330C24—711no—
331C24—1421no—
332C24—1421no—
333C24—1421no—
334C24—1421no—
335C24—1421no—
336C24D4×D7111yescharacteristic
337#41—2844no—
338#41—2844no—
339#41—2844no—
340#41—2844no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—2842no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—5681no—
354C2×D4—5681no—
355C2×D4—1424no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—5681no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2841no—
376C2×C8—5682no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—5682no—
391C22⋊C4—5682no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—2842no—
407C23—2842no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—5682no—
412C23—5682no—
413C23—5681no—
414C23—5681no—
415C23—5684no—
416C23—711no—
417C23—711no—
418C23—1422no—
419C23—1422no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
426C23#1455614911yescharacteristic
427C23#1455615111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—2842no—
431D4—2842no—
432D4—2844no—
433D4—2844no—
434D4—5684no—
435D4—5682no—
436D4—5682no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—2848no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C8—81no—
466C8—5681no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—2842no—
481C22—2841no—
482C22—2842no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22—5682no—
491C22—5682no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—712no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22#99×D7111yescharacteristic
501C22#1798599411yescharacteristic
502C22#1798601411yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—2841no—
509C4—2841no—
510C4—5681no—
511C4—11361no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—2841no—
517C2—5681no—
518C2—5682no—
519C2—1422no—
520C2#2258689511yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
522C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591660C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11839
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588413C2semidirect
3. #323×D71C2semidirect
4. #22586361C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C22×#11765866C4semidirect
12. #17985910C4semidirect
13. #17985909C4semidirect
18. #17985861C4semidirect
266. #1351D71semidirect
269. C71#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916602
#225884132
#323×D712
#225863612
#225863382
#225863362
C71×#13512
#1183971