Finite Group Databasebeta

← #31908311

Subgroups — #31908311

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591659C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586362C212yesmaximal, complemented
4#22586338C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556097—21no—
8#17985911C411yescharacteristic, complemented
9#17985911C2211yescharacteristic
10#17985908C411yescharacteristic, complemented
11#17985908C2211yescharacteristic
12#17985878—21no—
13#17985875—21no—
14#17985875—21no—
15#17985862C411yescharacteristic, complemented
16#17985855—21no—
17#17985766—21no—
18#17985766C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C2×#11765865—41no—
24C2×#11765865—41no—
25C2×#11765865—44no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556097—44no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—41no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—41no—
50C2×C22⋊C4×C71—41no—
51C2×C22⋊C4×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59#11765865—44no—
60#11765865—44no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—82no—
90C22⋊Dic71—82no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—22no—
96C24×C71—41no—
97C24×C71—42no—
98C24×C71—81no—
99C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—81no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—42no—
113C2×C8×C71—82no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—84no—
138C23×C71—84no—
139C23×C71#9911yescharacteristic
140C23×C71#9911yescharacteristic
141C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C71#13512yes—
143C22×D71—22no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C22⋊D71—44no—
163C22⋊D71—44no—
164C22⋊D71—84no—
165C22⋊D71—84no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—82no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71—82no—
178D284—42no—
179D284—42no—
180C4×D71—48no—
181Dic142—42no—
182Dic142—42no—
183C8×C71—82no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—84no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—84no—
205C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
206C22×C71C2×#9911yescharacteristic
207C22×C71#41611yescharacteristic
208C22×C71#42111yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220Dic71—42no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—162no—
224#11839—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—42no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—81no—
231C2×C71#151611yescharacteristic
232C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C71#212711yescharacteristic
234D71—82no—
235#2404—711no—
236#1819—711no—
237C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
238#1351—712no—
239#1343—712no—
240C71#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—711no—
242C2×#120—1421no—
243C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—21no—
245#393—711no—
246#393—711no—
247#392—711no—
248#392—711no—
249#386—1421no—
250#386—1421no—
251#386—1421no—
252#381—711no—
253#379—1421no—
254#342—712no—
255#342—1421no—
256#323—21no—
257#323C2×D7112yes—
258C25D28411yescharacteristic
259C2×#41—2841no—
260C2×#41—2841no—
261C2×#41—2844no—
262C22×Q8—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4—1421no—
267C23×C4—1421no—
268C23×C4C4×D7111yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C8—41no—
271#120—2844no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—2841no—
275C2×C22⋊C4—2841no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—711no—
289#95—711no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—1421no—
300C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D28411yescharacteristic
303#41—2844no—
304#41—2844no—
305#41—2844no—
306#41—2844no—
307C2×Q8—2841no—
308C2×Q8—2842no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—1424no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2842no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—5682no—
352C22⋊C4—5682no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—1422no—
381C23#1455604211yescharacteristic
382C23#1455604211yescharacteristic
383C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
384C23#1455615012yes—
385Q8—2842no—
386Q8—2842no—
387D4—2842no—
388D4—2842no—
389D4—2844no—
390D4—2844no—
391D4—5684no—
392D4—5684no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2848no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4—5682no—
417C2×C4—1422no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—2842no—
441C22—2842no—
442C22—2842no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22#1798578712yes—
448C22C2×#1455604211yescharacteristic
449C22#1798599611yescharacteristic
450C22#1798601511yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—2842no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—11362no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—5682no—
466C2#2258689711yescharacteristic
467C2C2×#1798578711yescharacteristic
468C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591659C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#11839
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588414C2semidirect
3. #22586362C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. C2×#323×C71C2semidirect
6. C22×#11765865C4semidirect
8. #17985911C4semidirect
10. #17985908C4semidirect
15. #17985862C4semidirect
237. C2×#323D71semidirect
240. C71#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916592
#225884142
#225863622
#225863382
C2×#323×C712
#1183971