Finite Group Databasebeta

← #31908324

Subgroups — #31908324

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593910C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586361C211yesmaximal, characteristic
5#22586341C211yesmaximal, characteristic
6#22586339C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11#17985931C411yescharacteristic, complemented
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985918C411yescharacteristic, complemented
14#17985893—21no—
15#17985886—21no—
16#17985882—21no—
17#17985874—21no—
18#17985866C411yescharacteristic, complemented
19#17985860—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28Q8×Dic71—41no—
29Q8×Dic71—41no—
30#14556084—41no—
31#14556084—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C8×Dic71—41no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—42no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C71—42no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#13511yescharacteristic
111C23×C71#13511yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C8×C71—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71C2×#9911yescharacteristic
163C22×C71#41611yescharacteristic
164C22×C71#42111yescharacteristic
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—161no—
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—161no—
178#11842—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71#151611yescharacteristic
184C2×C71#212011yescharacteristic
185C2×C71#212911yescharacteristic
186#2599—711no—
187#1820—711no—
188#1458—711no—
189#1351—711no—
190#1351D7111yescharacteristic
191#1344—711no—
192#1344—711no—
193C71#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—711no—
195C2×#117—711no—
196#431—1421no—
197#398—711no—
198#397—711no—
199#395—711no—
200#393C2×D7111yescharacteristic
201#388—1421no—
202#387—1421no—
203#387—1421no—
204#385—1421no—
205#383—711no—
206#381—1421no—
207#342—711no—
208#342—1421no—
209#342C2×D7111yescharacteristic
210#324—1421no—
211#323—711no—
212#323C2×D7111yescharacteristic
213C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
214C23×C4—711no—
215C4×Q8—2841no—
216C4×Q8—2841no—
217#117—2841no—
218#117—2841no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C42—711no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—1421no—
234C4⋊C8—2841no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1421no—
237C4×C8—2841no—
238#95—21no—
239#95—2841no—
240#95—2841no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95C4×D7111yescharacteristic
248C24D4×D7111yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C42—2842no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
296C23#1455614911yescharacteristic
297C23#1455615111yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C8—81no—
338C8—5681no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22#99×D7111yescharacteristic
349C22#1798599411yescharacteristic
350C22#1798601411yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—161no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C4—11361no—
362C4—1421no—
363C4—1421no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2258689511yescharacteristic
369C2#2258997811yescharacteristic
370C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11842
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic71C4semidirect
11. #17985931C4semidirect
13. #17985918C4semidirect
18. #17985866C4semidirect
193. C71#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939102
#225884162
#225866512
#225863612
#225863412
#225863392
C71×#13512
#1184271