Finite Group Databasebeta

← #31908339

Subgroups — #31908339

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593494C211yesmaximal, characteristic
2#22588413C211yesmaximal, characteristic
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D71—21no—
11#17985926C411yescharacteristic, complemented
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985910C411yescharacteristic, complemented
14#17985888—21no—
15#17985887—21no—
16#17985861—21no—
17#17985854—21no—
18#17985854—21no—
19#17985846C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×C8×D71—41no—
31#14556104—41no—
32#14556104—41no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D71—41no—
47C22⋊C4×D71—41no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—41no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71—81no—
69C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C8×D71—82no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100C4×Dic71—81no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—81no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—81no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C71#13511yescharacteristic
120C23×C71#13511yescharacteristic
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—22no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—84no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71#9911yescharacteristic
142C22×D71#9911yescharacteristic
143Q8×C71—82no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—81no—
172C4×D71—81no—
173C4×D71—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71#41611yescharacteristic
187C22×C71#42111yescharacteristic
188C2×D71—21no—
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71#35412yes—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—161no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—161no—
215#11845—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#151611yescharacteristic
221C2×C71#212111yescharacteristic
222C2×C71C2×#35411yescharacteristic
223D71—22no—
224D71—41no—
225D71—81no—
226#2561—711no—
227#1819—711no—
228C2×#323—711no—
229#1351—711no—
230#1351D7111yescharacteristic, complemented
231#1344—711no—
232#1344—711no—
233C71#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×C22⋊Q8—711no—
235C22×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C8—1421no—
237#397—711no—
238#397—711no—
239#393—711no—
240#393C2×D7111yescharacteristic
241#388—1421no—
242#388—1421no—
243#381—1421no—
244#379—1421no—
245#379—1421no—
246C4×C22⋊C4—711no—
247#342—711no—
248#342—1421no—
249#342C2×D7111yescharacteristic
250#323—711no—
251#323—1421no—
252#323C2×D7111yescharacteristic
253C25—711no—
254C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C22×C8—2841no—
258C22⋊Q8—2841no—
259C22⋊Q8—2841no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2841no—
265C2×C22⋊C4—2841no—
266C2×C22⋊C4—2841no—
267C2×C22⋊C4—2841no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C2×C42—1421no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—2841no—
281C22⋊C8—1421no—
282#95—21no—
283#95—711no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95C4×D7111yescharacteristic
288C24—2841no—
289C24—2842no—
290C24—5681no—
291C24—711no—
292C24—711no—
293C24—1421no—
294C24—1421no—
295C24—1421no—
296C24—1421no—
297C24D4×D7111yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—5682no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—5681no—
337C22⋊C4—5682no—
338C22⋊C4—5682no—
339C42—5681no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2842no—
352C23—2842no—
353C23—5682no—
354C23—5682no—
355C23—5681no—
356C23—5681no—
357C23—5684no—
358C23—711no—
359C23—711no—
360C23—1422no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
367C23#1455614911yescharacteristic
368C23#1455615111yescharacteristic
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C8—81no—
401C8—5681no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—5681no—
418C22—5682no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—5682no—
422C22—712no—
423C22—1421no—
424C22—1421no—
425C22—1421no—
426C22—1421no—
427C22—1421no—
428C22#99×D7111yescharacteristic
429C22#1798599411yescharacteristic
430C22#1798601411yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—2841no—
437C4—2841no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4—11361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—2841no—
446C2—5681no—
447C2—1422no—
448C2#2258689511yescharacteristic
449C2#2258998311yescharacteristic
450C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11845
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586361C2semidirect
5. #22586341C2semidirect
6. #22586339C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C2×#14556104C4semidirect
11. #17985926C4semidirect
13. #17985910C4semidirect
19. #17985846C4semidirect
230. #1351D71semidirect
233. C71#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934942
#225884132
#323×D712
#225863612
#225863412
#225863392
C71×#13512
#1184571