Finite Group Databasebeta

← #31908341

Subgroups — #31908341

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593498C211yesmaximal, characteristic
2#22588414C211yesmaximal, characteristic
3#22586362C212yesmaximal, complemented
4#22586341C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
7#17985924C411yescharacteristic, complemented
8#17985924C2211yescharacteristic
9#17985911C411yescharacteristic, complemented
10#17985911C2211yescharacteristic
11#17985893—21no—
12#17985893—21no—
13#17985862—21no—
14#17985855—21no—
15#17985855—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
17#17985766—21no—
18#17985766C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24#14556107—41no—
25#14556107—41no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—41no—
36C2×C22⋊Dic71—41no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71—41no—
48C2×C22⋊C4×C71—41no—
49C2×C22⋊C4×C71—41no—
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—41no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—81no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—42no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C22⋊Dic71—41no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—81no—
73C22⋊Dic71—81no—
74C22⋊Dic71—82no—
75C22⋊Dic71—82no—
76C4×Dic71—81no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—21no—
79C24×C71—22no—
80C24×C71—41no—
81C24×C71—42no—
82C24×C71—81no—
83C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—42no—
97C2×C8×C71—82no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71—81no—
121C23×C71—84no—
122C23×C71—84no—
123C23×C71#9911yescharacteristic
124C23×C71#9911yescharacteristic
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71#13512yes—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—82no—
152C2×Dic71—82no—
153C2×Dic71—82no—
154Dic142—82no—
155C8×C71—82no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—84no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71#35412yes—
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71#41611yescharacteristic
180C22×C71#42111yescharacteristic
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—162no—
190#11845—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—22no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71#151611yescharacteristic
198C2×C71#212111yescharacteristic
199C2×C71C2×#35411yescharacteristic
200#2561—711no—
201#1819—711no—
202C2×#323D7111yescharacteristic
203#1351—712no—
204#1344—712no—
205C71#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—711no—
207C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209#397—711no—
210#397—711no—
211#393—711no—
212#393—711no—
213#388—1421no—
214#388—1421no—
215#381—1421no—
216#379—1421no—
217#379—1421no—
218C4×C22⋊C4—711no—
219#342—712no—
220#342—1421no—
221#323—21no—
222#323C2×D7112yes—
223C25D28411yescharacteristic
224C22×Q8—711no—
225C23×C4C4×D7111yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×C8—41no—
228C22⋊Q8—2841no—
229C22⋊Q8—2841no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—2841no—
235C2×C22⋊C4—2841no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C42—1421no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—711no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C24C2×D28411yescharacteristic
265C2×Q8—2841no—
266C2×Q8—5681no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5682no—
300C22⋊C4—5682no—
301C42—5681no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23#1455604211yescharacteristic
324C23#1455604211yescharacteristic
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23#1455615012yes—
327Q8—5682no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5682no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22#1798579312yes—
378C22C2×#1455604211yescharacteristic
379C22#1798599611yescharacteristic
380C22#1798601511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—11362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2#2258689711yescharacteristic
397C2#2258998711yescharacteristic
398C2C2×#1798579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#11845
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586362C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
7. #17985924C4semidirect
9. #17985911C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
205. C71#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934982
#225884142
#225863622
#225863412
C2×#323×C712
#1184571