Finite Group Databasebeta

← #31908342

Subgroups — #31908342

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594039C211yesmaximal, characteristic
2#22588416C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic
5#22586363C211yesmaximal, characteristic
6#22586340C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11#17985939C411yescharacteristic, complemented
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985930C411yescharacteristic, complemented
14#17985896—21no—
15#17985892—21no—
16#17985881—21no—
17#17985871—21no—
18#17985860—21no—
19#17985844C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28#14556119—41no—
29#14556119—41no—
30#14556084—41no—
31#14556084—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C8×Dic71—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—42no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#13511yescharacteristic
111C23×C71#13511yescharacteristic
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71#9911yescharacteristic
148C2×Dic71#9911yescharacteristic
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71#41611yescharacteristic
162C22×C71#42111yescharacteristic
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—161no—
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—42no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174Dic71—81no—
175Dic71—161no—
176#11846—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71#151611yescharacteristic
182C2×C71#212311yescharacteristic
183C2×C71#212611yescharacteristic
184#2611—711no—
185#1820—711no—
186#1458—711no—
187#1352—711no—
188#1352—711no—
189#1344—711no—
190#1344D7111yescharacteristic
191C71#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#125—711no—
193C2×#117—711no—
194#431—1421no—
195#400—711no—
196#399—711no—
197#398—711no—
198#397C2×D7111yescharacteristic
199#389—1421no—
200#388—1421no—
201#387—1421no—
202#385—1421no—
203#381—1421no—
204#376—711no—
205#342—711no—
206#342—1421no—
207#342C2×D7111yescharacteristic
208#324—1421no—
209#323—711no—
210#323C2×D7111yescharacteristic
211C23×C4—711no—
212#125—2841no—
213#125—2841no—
214#117—2841no—
215#117—2841no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—711no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
230C2×C42—711no—
231C2×C42—711no—
232C2×C42—1421no—
233C4⋊C8—2841no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1421no—
236C4×C8—2841no—
237#95—21no—
238#95—2841no—
239#95—2841no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95C4×D7111yescharacteristic
246C24D4×D7111yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2842no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C42—2842no—
285C42—1421no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
294C23#1455614711yescharacteristic
295C23#1455614911yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C8—81no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#99×D7111yescharacteristic
345C22#1798599211yescharacteristic
346C22#1798601411yescharacteristic
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—2842no—
353C4—2841no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—5681no—
357C4—11361no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2258689311yescharacteristic
365C2#2258999211yescharacteristic
366C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11846
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556119C4semidirect
11. #17985939C4semidirect
13. #17985930C4semidirect
19. #17985844C4semidirect
191. C71#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940392
#225884162
#225866512
#225863652
#225863632
#225863402
C71×#13442
#1184671