Finite Group Databasebeta

← #31908354

Subgroups — #31908354

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591676C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic
9C2×#14556113—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985962—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985918C411yescharacteristic
14#17985917C411yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985873—21no—
18#17985870—21no—
19#17985861C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—41no—
28C2×#11765866—41no—
29C2×#11765866—44no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×C8×D71—41no—
38#14556113—44no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D71—41no—
44C4⋊C4×D71—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66#11765866—44no—
67#11765866—44no—
68#11765866—44no—
69#11765866—44no—
70C2×D284—24no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—42no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—82no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—42no—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—22no—
126C22×D71—22no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71#9911yescharacteristic
135C22×D71#9911yescharacteristic
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—42no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162D284—44no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—44no—
166C4×D71—41no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—48no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—81no—
175C8×C71—81no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71C2×#9911yescharacteristic
182C22×C71#41611yescharacteristic
183C22×C71#42111yescharacteristic
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—81no—
209#11848—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71#151611yescharacteristic
213C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C71#213311yescharacteristic
215D71—22no—
216D71—41no—
217D71—82no—
218#2406—711no—
219#1821—711no—
220C2×#324—711no—
221#1354—711no—
222#1354D7111yescharacteristic, complemented
223#1345—711no—
224#1345—711no—
225C71#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—711no—
227C2×#123—1421no—
228C22×C4⋊C4—711no—
229#407—1421no—
230C2×C22⋊C8—1421no—
231#395—711no—
232#395C2×D7111yescharacteristic
233#394—711no—
234#394—711no—
235#386—1421no—
236#385—1421no—
237#385—1421no—
238#381—711no—
239#343—711no—
240#343—1421no—
241#343C2×D7111yescharacteristic
242#324—711no—
243#324—1421no—
244#324C2×D7111yescharacteristic
245C2×#41—2844no—
246C2×#41—2841no—
247C2×#41—2841no—
248C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C23×C4—711no—
252C23×C4—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—1421no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—2841no—
258#123—2844no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—2841no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—2841no—
274C22⋊C8—2841no—
275C22⋊C8—2841no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—21no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95C4×D7111yescharacteristic
282C24—711no—
283C24—1421no—
284#41—2844no—
285#41—2844no—
286#41—2844no—
287#41—2844no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—1424no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—5682no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2842no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—711no—
348C23—711no—
349C23—1422no—
350C23—1422no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—2844no—
359D4—2844no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2848no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4#1455614911yescharacteristic
392C2×C4#1455615111yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—5681no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—2842no—
403C22—2842no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—712no—
409C22—1421no—
410C22—1421no—
411C22—1421no—
412C22—1421no—
413C22—1421no—
414C22#99×D7111yescharacteristic
415C22#1798599411yescharacteristic
416C22#1798601411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—2841no—
424C4—2841no—
425C4—2841no—
426C4—5681no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2841no—
430C2—5682no—
431C2—1422no—
432C2#2258689511yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
434C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11848
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588419C2semidirect
3. #324×D71C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
222. #1354D71semidirect
225. C71#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916762
#225884192
#324×D712
#225863702
#225863442
#225863422
C71×#13542
#1184871