Finite Group Databasebeta

← #31908356

Subgroups — #31908356

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591675C211yesmaximal, characteristic
2#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586371C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8#17985963—21no—
9#17985919C411yescharacteristic
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985916C411yescharacteristic
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985870—21no—
15#17985870—21no—
16#17985862C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C2×#11765865—41no—
24C2×#11765865—41no—
25C2×#11765865—44no—
26C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765849—22no—
31#14556111—44no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59#11765865—44no—
60#11765865—44no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—42no—
77#11765849—42no—
78#11765849—42no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—42no—
105C2×C8×C71—82no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#9911yescharacteristic
115C23×C71#9911yescharacteristic
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71#13512yes—
144C22⋊D71—44no—
145C22⋊D71—44no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157C4×D71—48no—
158Dic142—42no—
159Dic142—42no—
160C8×C71—82no—
161C71⋊C8—82no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71#41611yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188Dic71—42no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#11848—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71#151611yescharacteristic
197C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×C71#213311yescharacteristic
199D71—82no—
200#2406—711no—
201#1821—711no—
202C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
203#1354—712no—
204#1345—712no—
205C71#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×#41—711no—
207C2×#123—1421no—
208C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
209#407—1421no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211#395—711no—
212#395—711no—
213#394—711no—
214#394—711no—
215#386—1421no—
216#385—1421no—
217#385—1421no—
218#381—711no—
219#343—712no—
220#343—1421no—
221#324—21no—
222#324C2×D7112yes—
223C2×#41—2841no—
224C2×#41—2841no—
225C2×#41—2844no—
226C22×Q8—711no—
227C22×D4—711no—
228C22×D4—1421no—
229C23×C4—1421no—
230C23×C4C4×D7111yescharacteristic
231C23×C4D28411yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×M16—1422no—
234C22×C8—41no—
235#123—2844no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—2841no—
252C22⋊C8—2841no—
253#95—711no—
254#95—711no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258C24—1421no—
259C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260#41—2844no—
261#41—2844no—
262#41—2844no—
263#41—2844no—
264C2×Q8—2841no—
265C2×Q8—2842no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—2842no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1424no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294M16—2842no—
295M16—2842no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—2842no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2842no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—1422no—
321C23#1455604211yescharacteristic
322C23#1455604211yescharacteristic
323C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324Q8—2842no—
325Q8—2842no—
326D4—2842no—
327D4—2842no—
328D4—2844no—
329D4—2844no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2848no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4#1455615012yes—
360C8—82no—
361C8—5682no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22#1798578512yes—
379C22C2×#1455604211yescharacteristic
380C22#1798599611yescharacteristic
381C22#1798601511yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2842no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5682no—
396C2#2258689711yescharacteristic
397C2C2×#1798578511yescharacteristic
398C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#11848
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588420C2semidirect
3. #22586371C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C2×#324×C71C2semidirect
202. C2×#324D71semidirect
205. C71#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916752
#225884202
#225863712
#225863442
C2×#324×C712
#1184871