Finite Group Databasebeta

← #31908357

Subgroups — #31908357

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593920C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic
3#22586653C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556093C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11#17985962—21no—
12#17985925C411yescharacteristic
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985912C411yescharacteristic
15#17985888—21no—
16#17985885—21no—
17#17985881—21no—
18#17985870—21no—
19#17985866C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556093—41no—
31#14556093—41no—
32#14556086—41no—
33#14556086—41no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46(C2×D71)⋊C8—41no—
47(C2×D71)⋊C8—41no—
48C8×Dic71—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—42no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—41no—
98M16×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71#13511yescharacteristic
124C2×C4×C71#13511yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71#9911yescharacteristic
138C2×Dic71#9911yescharacteristic
139C4×D71—41no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—41no—
142C4×D71—41no—
143Dic142—42no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71C2×#9911yescharacteristic
152C22×C71#41611yescharacteristic
153C22×C71#42111yescharacteristic
154C2×D71—42no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—81no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—42no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—81no—
171#11849—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#151611yescharacteristic
175C2×C71#212011yescharacteristic
176C2×C71#213511yescharacteristic
177D71—81no—
178#2599—711no—
179#1822—711no—
180#1458—711no—
181#1354—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1346D7111yescharacteristic, complemented
185C71#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4×Q8—711no—
187C2×#117—711no—
188#431—1421no—
189#407—1421no—
190#398C2×D7111yescharacteristic
191#397—711no—
192#395—711no—
193#393—711no—
194#388—1421no—
195#387—1421no—
196#387—1421no—
197#385—1421no—
198#383—711no—
199#343—711no—
200#343—1421no—
201#343C2×D7111yescharacteristic
202#324—711no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204#323—1421no—
205C22×Q8—711no—
206C23×C4—711no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1421no—
209C4×Q8—2841no—
210C4×Q8—2841no—
211#117—2841no—
212#117—2841no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—711no—
220C2×C22⋊C4—711no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—711no—
225C2×C42—1421no—
226C4⋊C8—2841no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—2841no—
229C22⋊C8—2841no—
230C22⋊C8—1421no—
231C4×C8—2841no—
232#95—21no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95C4×D7111yescharacteristic
240C24—711no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2842no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—711no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2841no—
261M16—2841no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C42—2842no—
279C42—1421no—
280C42—1421no—
281C42—1421no—
282C42—1421no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—1421no—
286C23—1421no—
287C23—1421no—
288C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
289Q8—2842no—
290Q8—2842no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4#1455614711yescharacteristic
322C2×C4#1455614911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5681no—
326C8—5681no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—2842no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22—2841no—
333C22—5681no—
334C22#99×D7111yescharacteristic
335C22#1798599211yescharacteristic
336C22#1798601411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—2842no—
344C4—2841no—
345C4—2841no—
346C4—5681no—
347C4—1421no—
348C4—1421no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5681no—
352C2#2258689311yescharacteristic
353C2#2258998011yescharacteristic
354C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11849
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
184. #1346D71semidirect
185. C71#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225939202
#225884222
#225866532
#225863712
#225863692
#225863462
C71×#13462
#1184971