Finite Group Databasebeta

← #31908362

Subgroups — #31908362

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592622C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556086C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985962—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985939C411yescharacteristic
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985930C411yescharacteristic
15#17985885—21no—
16#17985881—21no—
17#17985870—21no—
18#17985861—21no—
19#17985861C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×C8×D71—41no—
32#14556086—41no—
33#14556086—41no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D71—41no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45(C2×D71)⋊C8—41no—
46(C2×D71)⋊C8—41no—
47(C2×D71)⋊C8—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C8×D71—82no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—42no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71#9911yescharacteristic
112C22×D71#9911yescharacteristic
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C4×D71—41no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—41no—
142C4×D71—41no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—81no—
147C8×C71—81no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71C2×#9911yescharacteristic
154C22×C71#41611yescharacteristic
155C22×C71#42111yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71#35212yes—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#11850—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#151611yescharacteristic
179C2×C71C2×#35211yescharacteristic
180C2×C71#213311yescharacteristic
181D71—22no—
182D71—41no—
183#2484—711no—
184#1821—711no—
185C2×#324—711no—
186#1353—711no—
187#1353—711no—
188#1346—711no—
189#1346D7111yescharacteristic, complemented
190C71#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—711no—
192C22×C4⋊C4—711no—
193#407—1421no—
194C2×C22⋊C8—1421no—
195#400—711no—
196#400—711no—
197#398—711no—
198#398C2×D7111yescharacteristic
199#387—1421no—
200#387—1421no—
201#385—1421no—
202#381—711no—
203#381—1421no—
204#343—711no—
205#343—1421no—
206#343C2×D7111yescharacteristic
207#324—711no—
208#324—1421no—
209#324C2×D7111yescharacteristic
210C23×C4—711no—
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1421no—
215C22×C8—2841no—
216#117—2841no—
217#117—2841no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—2841no—
220C2×C4⋊C4—2841no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C42—1421no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—2841no—
233C22⋊C8—2841no—
234C22⋊C8—2841no—
235C22⋊C8—1421no—
236#95—21no—
237#95—711no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95C4×D7111yescharacteristic
245C24—711no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—2842no—
250C22×C4—2842no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2841no—
270M16—2841no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—5682no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2842no—
288C42—2842no—
289C23—2841no—
290C23—711no—
291C23—711no—
292C23—1422no—
293C23—1421no—
294C23—1421no—
295C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4#1455614711yescharacteristic
329C2×C4#1455614911yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—5681no—
333C8—5681no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2842no—
337C22—2842no—
338C22—712no—
339C22—1421no—
340C22—1421no—
341C22—1421no—
342C22—1421no—
343C22—1421no—
344C22#99×D7111yescharacteristic
345C22#1798599211yescharacteristic
346C22#1798601411yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2841no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—5681no—
357C4—5681no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2841no—
361C2—1422no—
362C2#2258689311yescharacteristic
363C2#352×D7111yescharacteristic
364C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586346C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
189. #1346D71semidirect
190. C71#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926222
#225884192
#324×D712
#225863682
#225863662
#225863462
C71×#13462
#1185071