Finite Group Databasebeta

← #31908367

Subgroups — #31908367

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594030C211yesmaximal, characteristic
2#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556115C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11#17985962—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985912C411yescharacteristic
14#17985907C411yescharacteristic
15#17985899—21no—
16#17985893—21no—
17#17985892—21no—
18#17985875—21no—
19#17985844C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556115—41no—
32#14556115—41no—
33#14556086—41no—
34#14556086—41no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50C8×Dic71—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—42no—
96C24×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—81no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124D4×C71—82no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C22⋊D71—84no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—41no—
155Dic142—82no—
156C8×C71—81no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71#41611yescharacteristic
171C22×C71#42111yescharacteristic
172C2×D71—42no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182Dic71—21no—
183Dic71—21no—
184Dic71—42no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—81no—
188#11851—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—161no—
192C2×C71#151611yescharacteristic
193C2×C71#212211yescharacteristic
194C2×C71#213211yescharacteristic
195D71—81no—
196#2610—711no—
197#1822—711no—
198#1458—711no—
199#1354—711no—
200#1354—711no—
201#1345—711no—
202#1345D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—711no—
205C2×#117—711no—
206#431—1421no—
207#407—1421no—
208#395—711no—
209#394C2×D7111yescharacteristic
210#393—711no—
211#392—711no—
212#390—1421no—
213#388—1421no—
214#388—1421no—
215#386—1421no—
216#376—711no—
217#343—711no—
218#343—1421no—
219#343C2×D7111yescharacteristic
220#324—711no—
221#324C2×D7111yescharacteristic
222#323—1421no—
223C22×Q8—711no—
224C22×D4—1421no—
225C22×D4C4×D7111yescharacteristic
226C23×C4—711no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1421no—
229#124—2841no—
230#124—2841no—
231#117—2841no—
232#117—2841no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—711no—
246C2×C42—1421no—
247C4⋊C8—2841no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2841no—
250C22⋊C8—2841no—
251C22⋊C8—1421no—
252C4×C8—2841no—
253#95—711no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95C4×D7111yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—711no—
260C2×Q8—2841no—
261C2×Q8—5681no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—2842no—
265C2×D4—2842no—
266C2×D4—5681no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—2842no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C42—1421no—
306C42—1421no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
320Q8—5682no—
321D4—82no—
322D4—5684no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—711no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4#1455614711yescharacteristic
351C2×C4#1455614911yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—5681no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—2842no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—5681no—
370C22#99×D7111yescharacteristic
371C22#1798599211yescharacteristic
372C22#1798601411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—5681no—
382C4—1421no—
383C4—1421no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—5681no—
388C2#2258689311yescharacteristic
389C2#2258998811yescharacteristic
390C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985907C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11851
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588422C2semidirect
3. #22586653C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
202. #1345D71semidirect
203. C71#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940302
#225884222
#225866532
#225863712
#225863692
#225863432
C71×#13452
#1185171