Finite Group Databasebeta

← #31908371

Subgroups — #31908371

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594027C211yesmaximal, characteristic
2#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586371C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic
7#17985963—21no—
8#17985919C2211yescharacteristic
9#17985916C2211yescharacteristic
10#17985911C411yescharacteristic
11#17985908C411yescharacteristic
12#17985899—21no—
13#17985890—21no—
14#17985889—21no—
15#17985878—21no—
16#17985845C411yescharacteristic
17#17985768—21no—
18#17985768C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C2×#11765849—22no—
27#14556116—41no—
28#14556116—41no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—41no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45#117×C71—41no—
46#117×C71—41no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—41no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C4×C8×C71—41no—
56C23×D71—21no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—81no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—42no—
68#11765849—42no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70Dic71⋊C4—81no—
71C22⋊Dic71—81no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—81no—
78C4×Dic71—42no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#9911yescharacteristic
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#13512yes—
129C22⋊D71—84no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—82no—
140Dic142—82no—
141C8×C71—82no—
142C71⋊C8—82no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71#41611yescharacteristic
152C22×C71#42111yescharacteristic
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#11851—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#151611yescharacteristic
175C2×C71#212211yescharacteristic
176C2×C71#213211yescharacteristic
177D71—161no—
178#2610—711no—
179#1822—711no—
180#1458D7111yescharacteristic, complemented
181#1354—712no—
182#1345—712no—
183C71#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#124—711no—
185C2×#117C2×D7111yescharacteristic
186#431—21no—
187#407—1421no—
188#395—711no—
189#394—711no—
190#393—711no—
191#392—711no—
192#390—1421no—
193#388—1421no—
194#388—1421no—
195#386—1421no—
196#376—711no—
197#343—712no—
198#343—1421no—
199#324C2×D7112yes—
200#323—21no—
201C22×Q8—711no—
202C22×D4—711no—
203C22×D4—1421no—
204C23×C4D28411yescharacteristic
205C2×M16—1422no—
206#124—2841no—
207#124—2841no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C42—1421no—
222C2×C42C4×D7111yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—2841no—
227C22⋊C8—2841no—
228C4×C8—41no—
229#95—711no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234C24—1421no—
235C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—2842no—
240C2×D4—2842no—
241C2×D4—5681no—
242C2×D4—5681no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×D28411yescharacteristic
256M16—2842no—
257M16—2842no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2842no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—5681no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—5681no—
271C22⋊C4—5681no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—2842no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290Q8—5682no—
291D4—5682no—
292D4—5684no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4#1455604211yescharacteristic
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455615012yes—
319C8—82no—
320C8—5682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—5681no—
329C22—5681no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22C2×#1455604211yescharacteristic
336C22#1798599611yescharacteristic
337C22#1798601511yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—2842no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—11361no—
352C2#2258689711yescharacteristic
353C2#2258998911yescharacteristic
354C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#11851
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588423C2semidirect
3. #22586371C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1458C2semidirect
180. #1458D71semidirect
183. C71#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940272
#225884232
#225863712
#225863442
C71×#14582
#1185171