Finite Group Databasebeta

← #31908372

Subgroups — #31908372

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593814C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985962—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985939C411yescharacteristic
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985913C411yescharacteristic
15#17985892—21no—
16#17985887—21no—
17#17985875—21no—
18#17985875—21no—
19#17985846C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×C8×D71—41no—
33#14556099—41no—
34#14556099—41no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D71—41no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47(C2×D71)⋊C8—41no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—82no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—81no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96C4×Dic71—81no—
97C24×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—81no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—81no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—22no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71#9911yescharacteristic
125C22×D71#9911yescharacteristic
126D4×C71—82no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C22⋊D71—82no—
139C22⋊D71—82no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—41no—
155C4×D71—41no—
156C4×D71—41no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71—81no—
161C8×C71—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71C2×#9911yescharacteristic
175C22×C71#41611yescharacteristic
176C22×C71#42111yescharacteristic
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71#35512yes—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#11852—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71#151611yescharacteristic
200C2×C71#212111yescharacteristic
201C2×C71C2×#35511yescharacteristic
202D71—22no—
203D71—41no—
204#2591—711no—
205#1821—711no—
206C2×#324—711no—
207#1353—711no—
208#1353—711no—
209#1345—711no—
210#1345D7111yescharacteristic, complemented
211C71#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—711no—
213C22×C4⋊C4—711no—
214#407—1421no—
215C2×C22⋊C8—1421no—
216#400—711no—
217#400—711no—
218#394—711no—
219#394C2×D7111yescharacteristic
220#388—1421no—
221#388—1421no—
222#386—1421no—
223#386—1421no—
224C4×C22⋊C4—711no—
225#343—711no—
226#343—1421no—
227#343C2×D7111yescharacteristic
228#324—711no—
229#324—1421no—
230#324C2×D7111yescharacteristic
231C22×D4—1421no—
232C22×D4C4×D7111yescharacteristic
233C23×C4—711no—
234C23×C4—711no—
235C23×C4—711no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1421no—
238C22×C8—2841no—
239#121—2841no—
240#121—2841no—
241C2×C4⋊C4—2841no—
242C2×C4⋊C4—2841no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2841no—
257C22⋊C8—2841no—
258C22⋊C8—2841no—
259C22⋊C8—1421no—
260#95—711no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95C4×D7111yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—711no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—5681no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—2841no—
297M16—2841no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—5682no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—5681no—
315C42—5681no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—711no—
325C23—711no—
326C23—1422no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
330D4—82no—
331D4—5682no—
332D4—5682no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4#1455614711yescharacteristic
364C2×C4#1455614911yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—5681no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—2842no—
379C22—2842no—
380C22—712no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22#99×D7111yescharacteristic
387C22#1798599211yescharacteristic
388C22#1798601411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—2841no—
395C4—2841no—
396C4—2841no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—161no—
402C2—2841no—
403C2—1422no—
404C2#2258689311yescharacteristic
405C2#2258998311yescharacteristic
406C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11852
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588419C2semidirect
3. #324×D71C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
210. #1345D71semidirect
211. C71#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938142
#225884192
#324×D712
#225863682
#225863662
#225863432
C71×#13452
#1185271