Finite Group Databasebeta

← #31908384

Subgroups — #31908384

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593716C211yesmaximal, characteristic
2#22588419C211yesmaximal, characteristic
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985962—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985931C411yescharacteristic
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985918C411yescharacteristic
15#17985896—21no—
16#17985895—21no—
17#17985873—21no—
18#17985870—21no—
19#17985846C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×C8×D71—41no—
32#14556104—41no—
33#14556104—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D71—41no—
43C4⋊C4×D71—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50(C2×D71)⋊C8—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—81no—
78C2×C4×D71—81no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C8×D71—82no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—24no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C4×Dic71—81no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—81no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71#9911yescharacteristic
116C22×D71#9911yescharacteristic
117Q8×C71—82no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—81no—
153C8×C71—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71#41611yescharacteristic
161C22×C71#42111yescharacteristic
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71#35612yes—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—42no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—81no—
181#11854—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#151611yescharacteristic
185C2×C71#212111yescharacteristic
186C2×C71C2×#35611yescharacteristic
187D71—22no—
188D71—41no—
189#2583—711no—
190#1821—711no—
191C2×#324—711no—
192#1354—711no—
193#1354D7111yescharacteristic, complemented
194#1346—711no—
195#1346—711no—
196C71#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C22⋊Q8—711no—
198C22×C4⋊C4—711no—
199#407—1421no—
200C2×C22⋊C8—1421no—
201#398—711no—
202#398—711no—
203#395—711no—
204#395C2×D7111yescharacteristic
205#389—1421no—
206#389—1421no—
207#385—1421no—
208#385—1421no—
209C4×C22⋊C4—711no—
210#343—711no—
211#343—1421no—
212#343C2×D7111yescharacteristic
213#324—711no—
214#324—1421no—
215#324C2×D7111yescharacteristic
216C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
217C23×C4—711no—
218C23×C4—711no—
219C23×C4—711no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1421no—
222C22×C8—2841no—
223C22⋊Q8—2841no—
224C22⋊Q8—2841no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—2841no—
227C2×C4⋊C4—2841no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C42—1421no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—2841no—
242C22⋊C8—2841no—
243C22⋊C8—2841no—
244C22⋊C8—1421no—
245#95—21no—
246#95—711no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250#95C4×D7111yescharacteristic
251C24—711no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—5681no—
258C22×C4—5681no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2841no—
278M16—2841no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—5682no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—5681no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—1424no—
298C42—5681no—
299C23—2841no—
300C23—711no—
301C23—711no—
302C23—1422no—
303C23—1421no—
304C23—1421no—
305C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306Q8—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4#1455614911yescharacteristic
341C2×C4#1455615111yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5681no—
345C8—5681no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2842no—
349C22—2842no—
350C22—712no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22—1421no—
354C22—1421no—
355C22—1421no—
356C22#99×D7111yescharacteristic
357C22#1798599411yescharacteristic
358C22#1798601411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—2842no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—5681no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—2841no—
373C2—1422no—
374C2#2258689511yescharacteristic
375C2#2258998311yescharacteristic
376C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11854
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
193. #1354D71semidirect
196. C71#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937162
#225884192
#324×D712
#225863702
#225863472
#225863452
C71×#13542
#1185471