Finite Group Databasebeta

← #31908389

Subgroups — #31908389

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598911C211yesmaximal, characteristic
2#22590136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586350C211yesmaximal, characteristic
6#22586348C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986535—21no—
9#17986400C411yescharacteristic, complemented
10#17986384C411yescharacteristic, complemented
11#17986355—21no—
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986230—21no—
14Q16×Dic71C411yescharacteristic, complemented
15#17986084—21no—
16#17986081C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
18#17985864—21no—
19Dic71⋊C16—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C16×Dic71—21no—
22#17985762C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568C2×C411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556123—41no—
31#14556119—21no—
32#14556117—21no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556090—21no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38#14556086—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062C2×C411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44#14556052—21no—
45#14556050—21no—
46#14556048—21no—
47C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic71D411yescharacteristic
50C8×Dic71D411yescharacteristic
51C71⋊#95—41no—
52C71⋊#95—41no—
53C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71C2×C411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71D811yescharacteristic
64C22×Dic71D811yescharacteristic
65C2×C4×D71—41no—
66#11765852—42no—
67D568—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic71SD1611yescharacteristic
85C4×Dic71SD1611yescharacteristic
86C71⋊C16—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90Q16×C71—41no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C16×C71—41no—
100C23×C71C2×D811yescharacteristic
101C22×D71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—41no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—81no—
109C2×C4×C71—81no—
110C2×C4×C71—81no—
111C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D71—81no—
114C22⋊D71—81no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—81no—
120C2×Dic71—81no—
121C2×Dic71—81no—
122C2×Dic71#10211yescharacteristic
123C2×Dic71#10211yescharacteristic
124C2×Dic71#10211yescharacteristic
125C2×Dic71#10211yescharacteristic
126D284—41no—
127D284—41no—
128C4×D71—82no—
129C8×C71—21no—
130C8×C71—21no—
131C71⋊C8—21no—
132C71⋊C8—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71C2×#10211yescharacteristic
136C22×C71#50811yescharacteristic
137C22×C71#50811yescharacteristic
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C2×D71—81no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—161no—
145C4×C71#41011yescharacteristic
146C4×C71#42111yescharacteristic
147Dic71—21no—
148Dic71—21no—
149Dic71—21no—
150Dic71—21no—
151Dic71—81no—
152Dic71—161no—
153#11855—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#151711yescharacteristic
157C2×C71#213811yescharacteristic
158C2×C71#214511yescharacteristic
159D71—161no—
160#3168—711no—
161#2162—711no—
162#1835—711no—
163#1348—711no—
164#1348D7111yescharacteristic, complemented
165#1347—711no—
166#1347—711no—
167C71#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
168#529—1421no—
169#499—711no—
170#495—711no—
171#488—1421no—
172#467C2×D7111yescharacteristic
173#466—711no—
174#465—1421no—
175C4×Q16—711no—
176C4×SD16—1421no—
177C4×D8—711no—
178C2×C4×C8—711no—
179#382—1421no—
180C4⋊C16—1421no—
181C22⋊C16—711no—
182C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
183C4×C16—1421no—
184#340—711no—
185#340—1421no—
186#340C2×D7111yescharacteristic
187C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
188C2×SD16—1421no—
189C2×D8—711no—
190C22×C8—711no—
191C22×C8C22×D7111yescharacteristic
192#126—2841no—
193#125—1421no—
194#124—1421no—
195#123—2841no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—1421no—
198C4×Q8—1421no—
199C4×D4—2841no—
200C4×D4—1421no—
201#117—2841no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C42—711no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1421no—
207#107—711no—
208#107C4×D7111yescharacteristic
209#106—1421no—
210#103—21no—
211#103—1421no—
212#102—1421no—
213#102—1421no—
214C4×C8—711no—
215C4×C8—711no—
216C4×C8—711no—
217C4×C8—711no—
218#95—2841no—
219#95—2841no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—1421no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—711no—
227C22×C4—711no—
228C22×C4D4×D7111yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—2842no—
231D8—2841no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2841no—
234C2×C8—711no—
235C2×C8—711no—
236C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
237C2×C8D4×D7111yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C42—2841no—
254C42—711no—
255C42—711no—
256C42—711no—
257C42—711no—
258C16—41no—
259C16—2841no—
260C23—2841no—
261C23D8×D7111yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264D4—2841no—
265D4—2841no—
266D4—5681no—
267D4—5681no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—5681no—
279C2×C4—5681no—
280C2×C4—5681no—
281C2×C4—711no—
282C2×C4—711no—
283C2×C4—711no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
288C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—1421no—
292C8—1421no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—5681no—
296C22—5681no—
297C22—5681no—
298C22#102×D7111yescharacteristic
299C22#1798643011yescharacteristic
300C22#1798643211yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—5681no—
306C4—11361no—
307C4—1421no—
308C4—1421no—
309C4—1421no—
310C4—1421no—
311C4#1798597111yescharacteristic
312C4#1798601411yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—11361no—
316C2#2258689811yescharacteristic
317C2#2259004611yescharacteristic
318C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#17986235C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#11855
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590136C2semidirect
3. #22588469C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
9. #17986400C4semidirect
10. #17986384C4semidirect
14. Q16×Dic71C4semidirect
16. #17986081C4semidirect
164. #1348D71semidirect
167. C71#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989112
#225901362
#225884692
#225863522
#225863502
#225863482
C71×#13482
#1185571