Finite Group Databasebeta

← #31908410

Subgroups — #31908410

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598911C211yesmaximal, characteristic
2#22590140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586350C211yesmaximal, characteristic
6#22586348C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986535—21no—
9#17986400C411yescharacteristic, complemented
10#17986384C411yescharacteristic, complemented
11#17986355—21no—
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986230—21no—
14Q16×Dic71C411yescharacteristic, complemented
15#17986084—21no—
16#17986081C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
18#17985868—21no—
19Dic71⋊C16—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21#17985774—21no—
22#17985762C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568C2×C411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556123—41no—
31#14556119—21no—
32#14556117—21no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556090—21no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38#14556086—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062C2×C411yescharacteristic
45#14556059—21no—
46#14556052—21no—
47#14556050—21no—
48#14556048—21no—
49C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic71D411yescharacteristic
52C8×Dic71D411yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71C2×C411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71D811yescharacteristic
64C22×Dic71D811yescharacteristic
65C2×C4×D71—41no—
66#11765852—42no—
67D568—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—82no—
78Dic71⋊C4—82no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic71SD1611yescharacteristic
87C4×Dic71SD1611yescharacteristic
88C71⋊C16—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92Q16×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C16×C71—41no—
102C23×C71C2×D811yescharacteristic
103C22×D71—41no—
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—41no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—81no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D71—81no—
116C22⋊D71—81no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—81no—
122C2×Dic71—81no—
123C2×Dic71—81no—
124C2×Dic71#10211yescharacteristic
125C2×Dic71#10211yescharacteristic
126C2×Dic71#10211yescharacteristic
127C2×Dic71#10211yescharacteristic
128D284—41no—
129D284—41no—
130C4×D71—82no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—21no—
133C71⋊C8—21no—
134C71⋊C8—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71C2×#10211yescharacteristic
138C22×C71#50911yescharacteristic
139C22×C71#51011yescharacteristic
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—161no—
147C4×C71#41011yescharacteristic
148C4×C71#42111yescharacteristic
149Dic71—21no—
150Dic71—21no—
151Dic71—21no—
152Dic71—81no—
153Dic71—161no—
154Dic71#36012yes—
155#11860—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#151711yescharacteristic
159C2×C71#213911yescharacteristic
160C2×C71C2×#36011yescharacteristic
161D71—161no—
162#3168—711no—
163#2163—711no—
164#1834—711no—
165#1348—711no—
166#1348D7111yescharacteristic, complemented
167#1347—711no—
168#1347—711no—
169C71#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#529—1421no—
171#499—711no—
172#495—711no—
173#488—1421no—
174#467C2×D7111yescharacteristic
175#466—711no—
176#465—1421no—
177C4×Q16—711no—
178C4×SD16—1421no—
179C4×D8—711no—
180C2×C4×C8—711no—
181#384—1421no—
182C4⋊C16—1421no—
183C22⋊C16—711no—
184C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
185#346—1421no—
186#340—711no—
187#340—1421no—
188#340C2×D7111yescharacteristic
189C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
190C2×SD16—1421no—
191C2×D8—711no—
192C22×C8—711no—
193C22×C8C22×D7111yescharacteristic
194#126—2841no—
195#125—1421no—
196#124—1421no—
197#123—2841no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—1421no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×D4—2841no—
202C4×D4—1421no—
203#117—2841no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—2841no—
206C2×C4⋊C4—2841no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C42—711no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1421no—
211#107—711no—
212#107C4×D7111yescharacteristic
213#106—1421no—
214#103—21no—
215#103—1421no—
216#102—1421no—
217#102—1421no—
218C4×C8—711no—
219C4×C8—711no—
220C4×C8—711no—
221C4×C8—711no—
222C2×Q8—21no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4D4×D7111yescharacteristic
231Q16—41no—
232SD16—2842no—
233D8—2841no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2841no—
236C2×C8—711no—
237C2×C8—711no—
238C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
239C2×C8D4×D7111yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—5682no—
250C4⋊C4—5682no—
251C4⋊C4—1421no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C42—2841no—
258C42—711no—
259C42—711no—
260C42—711no—
261C42—711no—
262C16—41no—
263C16—2841no—
264C23—2841no—
265C23D8×D7111yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—2841no—
269D4—2841no—
270D4—5681no—
271D4—5681no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5681no—
282C2×C4—5681no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—711no—
286C2×C4—711no—
287C2×C4—711no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
292C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—1421no—
296C8—1421no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—5681no—
300C22—5681no—
301C22—5681no—
302C22#102×D7111yescharacteristic
303C22#1798643611yescharacteristic
304C22#1798644111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—5681no—
310C4—712no—
311C4—11361no—
312C4—1421no—
313C4—1421no—
314C4—1421no—
315C4#1798597111yescharacteristic
316C4#1798601411yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—11361no—
320C2#2258689811yescharacteristic
321C2#2259005111yescharacteristic
322C2#360×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#17986235C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#11860
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590140C2semidirect
3. #22588466C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
9. #17986400C4semidirect
10. #17986384C4semidirect
14. Q16×Dic71C4semidirect
16. #17986081C4semidirect
166. #1348D71semidirect
169. C71#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989112
#225901402
#225884662
#225863522
#225863502
#225863482
C71×#13482
#1186071